ナイマークの問題

ナイマークの問題は、ナイマーク (1951)が提起した関数解析の問題である。これは、ユニタリ同値性を除いて1 つの既約な-表現のみを持つすべてのC*-代数が、ある (必ずしも分離可能ではない)ヒルベルト空間上のコンパクト演算子の -代数と同型であるかどうかを問うものである。 ${\displaystyle *}$${\displaystyle *}$

この問題は、特殊なケース（特に可分なタイプ I C*-代数）については肯定的に解決されています。Akemann & Weaver (2004) は、ダイヤモンド原理を使用して、 Naimark の問題に対する反例として機能する生成元を持つC*-代数を構築しました。より正確には、彼らは、要素によって生成される反例の存在は、Zermelo–Fraenkel 集合論の公理および選択公理( ) とは独立であることを示しました。 ${\displaystyle \aleph_{1}}$${\displaystyle \aleph_{1}}$${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$

ナイマークの問題自体が独立しているかどうかは不明です。 ${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$

• 決定できない文のリスト${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$
• ゲルファンド・ナイマルク定理

• アケマン、チャールズ、ウィーバー、ニック (2004)、「ナイマークの問題に対する反例の一貫性」、米国科学アカデミー紀要、101 (20): 7522–7525、arXiv : math.OA/0312135、Bibcode :2004PNAS..101.7522A、doi : 10.1073/pnas.0401489101、MR  2057719、PMC  419638、PMID  15131270
• ナイマーク、MA（1948）、「退縮したリング」、Uspekhi Mat. Nauk、3：52–145
• ナイマーク、MA（1951）「反転環の理論における問題について」、Uspekhi Mat. Nauk、6：160-164