乗法文字

数学において、群G上の乗法指標(または線型指標、あるいは単に指標)は、 Gから体(Artin 1966)の乗法群(通常は複素数体)への群準同型である。G が任意の群である場合、これらの射の集合Ch( G ) は点ごとの乗法の下で アーベル群を形成する。

この群はGの指標群と呼ばれる。単位指標（その像が単位円内にある指標）のみが考慮されることもある。その他のそのような準同型は準指標と呼ばれる。ディリクレ指標はこの定義の特殊なケースとみなすことができる。

乗法的な文字は線型独立である。つまり、グループG上の異なる文字であれば、次のようになる。${\displaystyle \chi _{1},\chi _{2},\ldots ,\chi _{n}}$${\displaystyle a_{1}\chi _{1}+a_{2}\chi _{2}+\cdots +a_{n}\chi _{n}=0}$${\displaystyle a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}=0.}$

• ( ax  +  b )群を考える

${\displaystyle G:=\left\{\left.{\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}\ \right|\ a>0,\ b\in \mathbf {R} \right\}.}$

関数f _u  : G → C は、u が複素数C全体にわたる範囲にある場合、乗法的な特性を持ちます。${\displaystyle f_{u}\left({\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}\right)=a^{u},}$

• 正の実数( R ⁺ ,·)の乗法群を考えます。すると、関数f _u  : ( R ⁺ ,·) →  C は乗法的な指標となり、 f _u ( a ) =  a ^uとなります。ここで、a は( R ⁺ ,·)の要素であり、 u は複素数C上の範囲です。

• アルティン、エミール（1966）、ガロア理論、ノートルダム数学講義、第2号、アーサー・ノートン・ミルグラム（再版ドーバー出版、1997年）、ISBN 978-0-486-62342-9 ノートルダム大学での講義