モンジュ方程式

偏微分方程式の数学理論において、ガスパール・モンジュにちなんで名付けられたモンジュ方程式^[1]は、独立変数x ₁ ,..., x _nにおける未知の関数uに対する1階偏微分方程式である。

${\displaystyle F\left(u,x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial u}{\partial x_{n}}}\right)=0}$

これはuの偏導関数の多項式です。任意のモンジュ方程式にはモンジュ錐が存在します。

古典的には、u  =  x _{0とおくと、} k次のモンジュ方程式は次のように表される。

${\displaystyle \sum _{i_{0}+\cdots +i_{n}=k}P_{i_{0}\dots i_{n}}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{k})\,dx_{0}^{i_{0}}\,dx_{1}^{i_{1}}\cdots dx_{n}^{i_{n}}=0}$

微分 dx _k間の関係を表します。与えられた点 ( x ₀ , ...,  x _n )におけるモンジュ円錐は、その点における接空間の方程式の零点です。

モンジュ方程式は（2次）モンジュ・アンペール方程式とは無関係です。

• ロゾフ、N.Kh。 （1990年）。 「モンジュ方程式」。 Hazewinkel、Michiel (編)。数学百科事典。 Vol. 6. Kluwer Academic Publishers。ISBN 1-55608-005-0。