ユニーク入札オークション

ユニーク入札オークションは、従来のオークションに関連する戦略ゲームの一種で、通常、ユニーク入札額が最も低い人が勝者となりますが、まれに、オークションのルールでユニーク入札額が最も高い人が勝者となるように指定されることもあります。ユニーク入札オークションは、入札者が入札するために料金を支払ったり、参加するためにサブスクリプション料金を支払わなければならない、競争および戦略ゲーム の一種としてよく使用されます。

実際には、このようなオークションは宝くじのように機能しますが、わずかな「スキル」が必要なため、宝くじが違法である管轄区域でも合法となります。^[1]

このタイプのオークションでは、入札者はグローバルに一意の入札を行う必要があります。つまり、入札が落札されるためには、他の入札者が同じ金額で入札していない必要があります。入札者は通常、複数の入札を行うことができ、各金額での現在の入札数は通常秘密にされます。

ユニーク入札オークションには、主に 2 つの種類があります。

• 最高入札額オークションでは、オークション終了時に最高額かつ一致しない入札が落札者となります。最高入札額は通常、ロットの実際の価値よりもはるかに低いレベルに設定されます。
• 最低ユニーク入札オークションでは、オークション終了時に最も低く、かつ一致しない入札が落札となります。

ユニーク入札オークションでは、通常、各入札を 1 ペニー単位で指定できるため、入札を非常に正確に行うことができます。

たとえば、ユニーク入札オークションは次のように実行されます。

最低ユニーク入札オークションでは、$0.06 の単一入札を提出した入札者がオークションに勝ち、$0.06 で製品またはサービスを購入する資格を得ます。これは、その入札が最低ユニーク入札だったためです。最高ユニーク入札オークションでは、$0.09 の入札を提出した入札者がオークションに勝ちます。

このタイプのオークションでは、他の参加者の入札は必然的に秘密ですが、一部の企業は、入札後に、勝利した独自の入札が最後の入札よりも高いか低いかなど、大まかなガイダンスを提供する場合があります。場合によっては、プレーヤーは、ゲームが戦略的なものであるとみなされるのに十分な情報を受け取ることがあります。他の場合には、提供されるガイダンスにほとんどまたはまったく戦略的な価値がなく、ゲームが運の要素であるとみなされることがあります。

状況によっては、数千ドルの価値がある品物が、その価値よりもはるかに低い入札で落札されることもありますが、オークション主催者は通常、参加費を請求します。入札者が十分に多いオークションでは、参加費が販売される品物の価値を超え、オークション主催者が利益を上げることができます。

このようなオークションで利益を上げるには通常、非常に多くの入札者が必要であるため、事実上すべてのユニーク入札オークションは、モバイル技術のみを使用して実行されるか（例：入札者はリバースチャージテキストメッセージで入札を送信する）、オンラインオークションサイトであるか、またはその両方である点で、技術の使用に大きく依存しています。

ユニーク入札オークションの合法性は、賭博に関する法律と特定のオークション モデルの設計の組み合わせによって決まります。調査機関が、結果にランダム性や偶然性が大きすぎると判断すると、オークションは一種の宝くじと見なされる可能性があります。一方、調査機関が、結果に戦略とスキルが十分に影響していると判断すると、オークションは合法と判断される可能性があります。世界中で、ユニーク最低入札オークション モデルを特に禁止する事例や法律は報告されていません。

宝くじの定義は管轄区域によって異なり、ケースバイケースで判断されます。^[2]イギリスの判例では、「宝くじとは何かという問いに決着がつくことは決してなさそうだ」とされています。「定義を細かく定義すればするほど、それを逃れる別の定義を考案する動機が生まれるだけなので、定義を詰め込むことはむしろ逆効果になる可能性がある」からです。^[3]立法府は、法律制定時に想定されていなかった宝くじも含めるために定義を曖昧にしておく傾向があります。

英国の慣習法では、宝くじには、管轄区域内外で開催、抽選、行使、管理されるかどうかにかかわらず、偶然またはくじによって決定される方法で金銭または金銭の価値が分配または割り当てられるゲーム、方法、装置、計画、または競争が含まれます。したがって、参加者が以下を要求される場合、ビジネス モデルは宝くじです。

• 返金不可の料金または現物を支払う
• くじや偶然の計画、
• 何らかの報酬を受け取る、

ギャンブルを管轄する法律と特定のオークションの設計の組み合わせに応じて、独自の入札オークションが上記の基準を満たす場合があります。

ユニーク入札オークション会社は通常、入札者が支払う金額を、商品を落札するチャンスに対する直接の手数料と呼ぶことを避け、オークション商品の費用を賄う入札者の集合的なプールから収益を上げるという目的を回避するために同義語を適用します。

一部の企業は、支払った料金を返金する代わりに、宝くじにならないように別のものを現物で提供しています。ニュージーランドの内務省対ヘイズ事件[2007]、^[4]では、顧客はプジョーの車を獲得するチャンスを得るために 99 セントで入札しました。会社は入札者にピザハットの割引クーポンを提供しました。顧客は価値のある品物を受け取ったものの、入札は車を獲得する目的で行われ、返金は提供された金額と同じではなかったため、オークションは宝くじとみなされました。

その他のオークション モデルでは、ポイント、割引、その他のボーナスが提供されます。

eBay のような従来のオークション モデルのように、入札にいかなる手数料も必要ない場合、参加者は金銭や物品を失うことがないため、このスキームは宝くじではありません。

偶然とは、結果が不確実、不確定、または疑わしいことを意味する。^[5]

偶然性の役割により、この計画は宝くじとなるが、技能が最優先の要素である場合、偶然性が付随的な役割しか果たさなければ、ユニーク入札オークションは宝くじの分類を回避できる。^[6]法的な問題は、「偶然性が優勢であり、唯一の顕著な特徴である」かどうかである。^[6]「計画全体を見て、成功に寄与した、ほんのわずかな技能以上の技能の行使は、(英国の)法律の適用外となるのに十分である。」^[7]偶然性の役割にもかかわらず計画の実行が許可された例として、個人が「参加するプールの選択と完了方法に、フットボール界に関する知識と経験を使用した」場合が挙げられる。^[6]スポーツ賭博は、通常、他の形式のギャンブルも許可している米国のいくつかの地域でのみ合法である。たとえば、ラスベガスなどである。主に州レベルで作成されるギャンブル法は、米国で進化し続けている。合法性の判断に「偶然性」、「無作為性」、または「運」がどの程度影響するかは、州間および世界中で大きく異なります。

ユニーク入札オークションと従来の宝くじ、運任せのゲーム、スポーツイベント (ギャンブル) との際立った違いは、外部のランダム化デバイスがないことです。カジノでよく見られるすべてのカードゲーム、宝くじ、ラッフル、機械ゲームは、ゲームに偶然性を導入するために外部デバイスを利用しています。カードゲームでは、それはトランプのデッキです。宝くじはランダムに選択された数字を使用し、ラッフルはランダムに選択されたチケットまたはマーカーを使用して勝者を選択します。カジノのテーブルゲームではサイコロを使用します。スポーツイベントでは、競技の参加者 (たとえばサッカー選手) が偶然の要素を表します。彼らの行動は結果に賭ける人の制御外にあるためです。ユニーク入札オークションでは、偶然性やランダム性を導入する外部デバイスはありません。オークションの結果は、1 人のプレーヤーによって排他的に制御されるわけではありませんが、結果に賭けるプレーヤーの集合的なグループによって排他的に制御されます。そして、ゲームに参加している人だけが結果に賭けることができます。

独自の入札オークション モデルの魅力は、小売価格よりも大幅に低いコストで商品を入手できる可能性があることです。

ユニーク入札オークションの理論は数学的研究の対象となっている。2007年の論文で、Bruss、Louchard、Wardは、オークションの性質に関するいくつかの追加の仮定を前提として、ユニーク入札オークションのゲーム理論的確率最適戦略を計算する手法を提案した。 ^[8]同年のRavivとViragによる別の論文では、理論的な予測が行われ、その結果が現実世界のユニーク入札オークションの結果と比較された。^[9] Rapoportらによる別の論文では、理論的な結果が実験的なオークションの結果と比較された。^[10]

Brussら^{[11]やGallice [12]} 、 RapoportとOtsubo ^[13]を含む多くの研究者によるさらなる研究により、このテーマに関する理論は発展し続けています。

2012年の研究では、ピゴロッティらはグランドカノニカルアンサンブルにおけるユニークな入札オークションの徹底的な研究を行い、ナッシュ均衡分布の理論的表現を見つけ出し、オークションの参加者数が少ない場合、現実世界のプレイヤーはこの分布に従ってプレイすることを示しました。^[14]

これに密接に関連しているのは、Östling ら( 2011)が研究した最小の一意の正の整数(LUPI) ゲームです。 ^[15] この単純化により、勝者が落札額を支払う必要がなくなり、ゲームは単に最小の一意の正の整数を選択するだけとなり、その整数の値はそれ以上影響しません。実際には、オークション ゲームでの入札額は賞金に比べて無視できるほど小さいため、そのような状況では、フル オークションの戦略は、より単純な LUPI ゲームの戦略と基本的に同じです。2007 年 1 月から 3 月にかけて、スウェーデンの国営ゲーム会社Svenska Spelが「Limbo」と呼ばれる毎日開催される LUPI ゲームを提供し、平均約 50,000 人のプレイヤーが参加しました。^[15]

Östlingらは、ゲームのナッシュ均衡分布を計算する方法を示しており、^[15]右側にN =100の独立したエントリの場合を示します。 これは、すべてのプレーヤーが分布に従って整数を選択した場合に、その整数がゲームに勝つ確率でもあります。 顕著な特徴は、最大整数が存在することです。この整数を超えると、戦略では重み付けをゼロにすることを推奨します。 ここでは、の場合です。 この数を超えると、より小さい整数によってゲームに勝たれなかった可能性は を下回ります。 したがって、与えられた高い数が一意の推測であると確実にわかっていたとしても、その数が勝つ可能性は、より小さい数で達成できる可能性よりも低くなります。 ${\displaystyle p(n)=0}$${\displaystyle n>31}$${\displaystyle 1/(N+1)}$

このしきい値を下回ると、ナッシュ分布は、どの数字を選択しても、各プレイヤーに同じ勝利のチャンスを与えるように構築されます。このチャンスは、2 つの要因の組み合わせです。第 1 に、同じ数字を選んだ他のプレイヤーがいないこと、第 2 に、より低い数字がすでにゲームに勝っていることがないことです。これらが組み合わさって、曲線が独特な形状になります。数字が低いほど、さらに低い数字がすでにゲームに勝っている可能性は低くなります。しかし、プレイヤーがその数字を選択する可能性が高いことで、このことが補われ、ユニークである可能性は低くなります。これらの要因は完全に相殺され、各プレイヤーはどの数字を選択しても勝利のチャンスは同じになります。しかし、より低い数字を選択する可能性が高いプレイヤーが多いため、示されている曲線の形状に従って、 これらの数字が勝つ可能性が高くなります。

の値が適度に大きい場合、2 つの因子のサイズは次のように推定できます。 ${\displaystyle N}$

すべてのプレイヤーがナッシュ分布に従ってプレイする場合、特定の整数が選ばれる回数はポアソン分布に従い、他のプレイヤーがその数字を選ばない確率になります。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle e^{-(N-1)p(n)}}$

より低い数字がすでにゲームに勝っている可能性は、 ${\displaystyle \sum _{1}^{n-1}p(i)}$

これらを組み合わせると^[16]次の式が得られます。

${\displaystyle \left(e^{-(N-1)p(n)}\right)\left(1-\sum _{1}^{n-1}p(i)\right)=r}$

各プレイヤーが勝つ可能性は どこにありますか。${\displaystyle r}$

この推定値を使用すると、次の式が得られます。 ${\displaystyle r=1/(N+1)}$

${\displaystyle p(n)={\frac {1}{N-1}}\left(\ln(N+1)+\ln(1-\sum _{1}^{n-1}p(i))\right)}$

したがってカットオフ値は よりわずかに上回ることになる。^[17]${\displaystyle N/\ln(N)}$

スウェーデンの「リンボ」ゲームのデータを検討した結果、Östlingらは、勝てない数字、つまりナッシュ カットオフを超える数字を避けるようにプレイヤーが急速に適応していることを発見しました。同様に、非常に低い数字が当初顕著に多かったことも、プレイヤーが典型的な当選数字のパターンに気付くにつれて消えていきました。しかし、ほとんどのプレイヤーが賭けた数字の範囲は、ナッシュ均衡が予測するほど高くはありませんでした。これは自己永続的な特徴であると思われます。なぜなら、プレイヤーがナッシュ範囲の上限の数字に賭けなければ、そのような数字が勝つ可能性は低くなり、したがってプレイヤーは引き続きその数字に賭ける気がなくなるからです。Östling らは、深さが増す反復解の混合に基づくモデルが、観察された分布をかなりうまく再現できることを発見しました。^[15]

オークションデータを見ると、ピゴロッティらは、より少数のプレーヤー ( ) によるオークションでの行動が、予測されたナッシュ分布と「驚くほど」一致していることを発見しました。特に、鋭いカットオフの位置が正確に一致しています。^[14] Östlingらは、研究のために平均27人のプレーヤーで再現されたLUPIゲームで同様のことを発見しました。^[15] しかし、オークションの規模が大きくなるにつれて一致は悪化し、入札のパターンが観察されたオークションでは、指数分布によってよりよく一致しました。ピゴロッティらは、オークションの規模が大きいほど、典型的な落札パターンに関する知識が少ないプレーヤーが多くなり、一部のプレーヤーはより高い入札を躊躇した可能性があると示唆しています。その結果、ナッシュ範囲の中央で入札した他のプレーヤーは、すべてのプレーヤーがナッシュ戦略を採用した場合の10倍以上の成功確率を持つことがありました。^[14]${\displaystyle N\approx 200}$${\displaystyle N>2000}$

どちらの場合も、研究者は選ばれた数字のより細かい構造に典型的な心理的パターンを発見した。スウェーデンの「リンボ」ゲームでは、何人かのプレイヤーが生まれた年など、特定のお気に入りの数字を不釣り合いに選んだようだった。一方、プレイヤーは偶数や10で割り切れる丸い数字など、特定の「焦点」となる数字を避け、奇数や素数を好んで選んだようだ。ただし、Östlingらは、小規模なゲームを49ラウンド行った後、不釣り合いに奇数を選ぶ傾向はほぼなくなったことを発見した。^{[14] [15]}

同様のゲームに「平均の 2/3 を推測する」があり、最適な戦略は他のプレイヤーの行動によって決まります。

• 入札料オークション、入札者が入場料を支払う別のオークション方式
• オンラインオークション