ミッタク・レフラー和

数学において、ミッタク＝レフラー和は、ミッタク＝レフラー （1908） によって導入された、発散する可能性のある形式的冪級数を合計するためのボレル和法のいくつかのバリエーションのいずれかである。

させて

${\displaystyle y(z)=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{k}}$

zの形式的な冪級数とする。

の変換を次のよう に定義する。${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}_{\alpha }y}$${\displaystyle \scriptstyle y}$

${\displaystyle {\mathcal {B}}_{\alpha }y(t)\equiv \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k}}{\Gamma (1+\alpha k)}}t^{k}}$

すると、yのミッタク・レフラー和は次のように与えられる。

${\displaystyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}{\mathcal {B}}_{\alpha }y(z)}$

各和が収束し、極限が存在する場合。

これによく似た和の方法は、ミッタグ・レフラー和とも呼ばれ、次のように表される (Sansone & Gerretsen 1960)。ボレル変換が0 付近の解析関数に収束し、この関数が正の実軸に沿って解析的に連続し、次の積分が適切に定義される (不定積分として) ほどゆっくりと増加する関数になると仮定する。この場合、yのミッタグ・レフラー和は次のように表される 。${\displaystyle {\mathcal {B}}_{1}y(z)}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-t}{\mathcal {B}}_{\alpha }y(t^{\alpha }z)\,dt}$

α = 1の場合、これはボレル和 と同じです。

• ミッタク・レフラー分布
• ミッタク・レフラー関数
• ナフビンの定理

• 「ミッタク・レフラー和法」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]
• Mittag-Leffler, G. (1908)、「変数の複雑な計算方法の表現」、マテマティティ国際会議第 4 回会議 (ローマ、1908 年 4 月 6 ～ 11 日)、vol. I、67–86 ページ、オリジナルから 2016 年 9 月 24 日にアーカイブされ、2012 年 11 月 2 日に取得
• サンソーネ、ジョヴァンニ、ゲレッセン、ヨハン (1960)、「複素変数関数の理論に関する講義。I. 正則関数」、P. ノードホフ、フローニンゲン、MR  0113988