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密率（中国語:密率、ピンイン: mìlǜ、直訳: 「近似比」）は、5 世紀の中国の数学者で天文学者の祖崇之が発見した π（パイ）の近似値に付けられた名前です正多角形の面積が円を近似するという劉慧のアルゴリズムを使用して、祖崇之はπ を3.1415926 ～ 3.1415927 [ a ]と計算し、 πの 2 つの有理近似値、 22 / 7と355 / 113を与えました。これらは、近似比（ yuēlǜ、直訳:「近似比」）と密率（milü ）と名付けられました。 [ 1 ]
355 / 113は、分母が 4 桁以下のπの最良の有理数近似値であり、小数点以下6 桁まで正確です。πの値の0.000 009 % 、または一般的な分数で1 /π未満だけπを過大評価している。3 748 629 。π のより良い有理数近似となる次の有理数（分母の大きさ順）は52 163 /16 604 まで進める必要があります。86 953 /27,678 。8つについては、102 928 /32,763 が必要で、9 個の場合は、103 993 /33 102 が必要です。 [ 2 ]
milüがπの真の値にどれだけ近いかは、 πの連分数展開を用いて説明できます。その最初の数項は[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, ...] ( OEISのシーケンスA001203 )です。連分数の性質として、与えられた数の展開を任意の点で打ち切ると、その数の最良の有理近似値が得られます。milüを得るには、 πの連分数展開を項 292 の直前で打ち切ります。つまり、πは有限連分数[3; 7, 15, 1]で近似され、これはmilüと等価です。 292 は連分数展開において異常に大きな項であるため (次の打ち切りでは全体の分数に非常に小さな項 1 / 292 だけが導入される)、この収束はπの真の値に特に近くなります: [ 3 ]
祖と同時代の暦学者で数学者の何承天は、分数の分子と分母を繰り返し足し合わせることでπの近似値の精度を高める「日除法」（diaorifa）と呼ばれる分数補間法を考案した。祖のπの近似値355 / 113は、何承天の方法を用いて求めることができる。[ 1 ]
