マッカラムルール

金融政策において、マッカラム・ルールは中央銀行が使用できるマネタリーベース（M0）の目標値を規定する。マッカラム・ルールは、カーネギーメロン大学テッパー・スクール・オブ・ビジネスのベネット・T・マッカラムによって提唱された。これはよく知られているテイラー・ルールの代替案であり、その提唱者によれば、危機時に優れたパフォーマンスを発揮する。^{[ 1 ]}

このルールでは、次の四半期（約13週間）におけるマネタリーベースの目標値が示されています。その目標値は以下のとおりです。

${\displaystyle m_{t+1}=m_{t}-{\overline {\Delta v}}_{t-16}+1.5\left(+{\Delta p}_{D}+{\overline {\Delta q}}\right)-0.5{\Delta x}_{t-1}\,,}$

どこ

${\displaystyle m_{t}\,}$は、時刻t (四半期単位)における M0 の自然対数です。

${\displaystyle {\overline {\Delta v}}_{t-16}\,}$は、 t -16からtまでの 4 年間における M0 の速度の四半期ごとの平均増加率です。

${\displaystyle {\Delta p}_{D}\,}$は望ましいインフレ率、すなわち物価水準の自然対数の望ましい四半期ごとの増加率である。

${\displaystyle {\overline {\Delta q}}\,}$は、実質GDPの自然対数の長期平均四半期増加率であり、

$\displaystyle {\Delta x}_{t-1}\,}$は、 t -1からtまでの名目 GDP の自然対数の四半期ごとの増加です。

（基軸）貨幣の流通速度Vを次のように定義します。

${\displaystyle V={\frac {X}{M}}\,,}$

ここで、Mはマネーサプライ（この場合はマネタリーベースM0）、Xは財またはサービスと交換された総貨幣量（この場合は当該四半期の名目GDP）である。

物価水準Pを次のように定義します（この場合、GDPデフレーターを100で割った値）。

${\displaystyle P={\frac {X}{Q}}\,,}$

ここで、 Qは交換された財またはサービスの量（この場合は、四半期中の実質GDP）である。

これらの定義を合わせると、いわゆる交換方程式が得られる。

${\displaystyle MV=X=PQ\,.}$

ここで、m、v、x、p、qをそれぞれM、V、X、P、Qの自然対数と定義します。すると、式は次のようになります。

${\displaystyle m+v=x=p+q\,.}$

これらの量は時間tの関数であり、 t は年を四半期ごとに数える整数とします。したがって、 m _{t は}t四半期におけるmの（平均）値を意味します。前方差分演算子、${\displaystyle \Delta \,,}$定義される

${\displaystyle {\Delta m}_{t}=m_{t+1}-m_{t}\,.}$

前方差分演算子を適用すると、

${\displaystyle {\Delta m}_{t}+{\Delta v}_{t}={\Delta x}_{t}={\Delta p}_{t}+{\Delta q}_{t}\,,}$

など

${\displaystyle m_{t+1}=m_{t}-{\Delta v}_{t}+{\Delta x}_{t}\,.}$

貨幣の流通速度は、技術や規制の変化によって変化する。マッカラムは、これらの変化は数年間にわたって同じ割合で起こる傾向があると仮定している。彼は4年間の平均を取り、予測可能な将来の貨幣流通速度の平均成長率を予測する。したがって、近似的に

${\displaystyle {\Delta v}_{t}\about {\overline {\Delta v}}_{t-16}={\frac {v_{t}-v_{t-16}}{16}}\,.}$

速度という用語は、景気循環における現在の状況を反映することを意図したものではありません。

インフレ率が望ましい値に近い値に維持されている場合、${\displaystyle {\Delta p}_{D}\,,}$長期間にわたって、実質GDPの成長率は長期平均に近くなり、${\displaystyle {\overline {\Delta q}}\,.}$したがって、名目GDPの成長率はそれらの合計に近くなるだろう

${\displaystyle {\Delta x}_{t}={\Delta p}_{t}+{\Delta q}_{t}\approx {\Delta p}_{D}+{\overline {\Delta q}}\,.}$

しかし、望ましいインフレ率がどのくらいであるべきかは明らかではない。

マッカラムは、実質GDPの長期平均成長率を年間3％としており、これは

${\displaystyle {\overline {\Delta q}}=0.0075\,}$

四半期ベースで。彼は、連邦準備制度理事会が年間2％のインフレ目標を選択するだろうと予想している。

${\displaystyle {\Delta p}_{D}=0.0050\,}$

四半期ベースで（ただし、彼自身はより低いインフレ目標を望んでいる）。

したがって、マネタリーベースの目標は、次の形式のルールによって与えられるべきである。

${\displaystyle m_{t+1}=m_{t}-{\Delta v}_{t}+{\Delta x}_{t}=m_{t}-{\overline {\Delta v}}_{t-16}+{\Delta p}_{D}+{\overline {\Delta q}}+\varepsilon _{t}\,,}$

どこ${\displaystyle \varepsilon _{t}\,}$は、時点tで入手可能な情報のみに依存する補正項です。この補正項は、現在の景気循環状況を補償することを目的としています。最近の生産量と物価水準の伸びが鈍い場合は、正の値をとるべきです。

修正を次のように解釈すると

${\displaystyle \varepsilon _{t}=0.5\left((+{\Delta p}_{D}+{\overline {\Delta q}})-{\Delta x}_{t-1}\right)\,,}$

そして、その結果としてマッカラムの法則が導き出される。M0の大幅な増加は、より広範な金融指標の急速な増加を促し、それによって財・サービスに対する総需要を刺激する傾向がある。

マネタリーベース（M0）に使用する数値は、セントルイス連邦準備銀行が算出する調整済みベースであるべきである。この調整は、法定準備率の変更によって、一定量のベースで支えることができる交換手段通貨（M1など）の量が変化することを考慮に入れるために行われる。

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