行列ガンマ分布

マトリックスガンマ
表記
パラメータ	形状パラメータ（実数）スケールパラメータ; ; スケール(正定値実数行列)
サポート	正定値実数行列
PDF	多変量ガンマ関数です。;

統計学において、行列ガンマ分布はガンマ分布を正定値行列に一般化したものである。^{[1]これは事実上}ウィシャート分布の異なるパラメータ化であり、例えば多変量正規分布と行列正規分布の精度行列の共役事前分布として同様に使用される。精度行列上の行列正規分布と行列ガンマ事前分布を合成して得られる複合分布は、一般化行列t分布である。^[1]

行列ガンマ分布はウィシャート分布と同一であり、 $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}=2V,\alpha ={\frac {n}{2}}.$

パラメータとは識別されないことに注意してください。密度は、積を通じてこれら 2 つのパラメータに依存します。 $\beta$ ${\boldsymbol {\シグマ }}$ $\beta {\boldsymbol {\シグマ }}$

参照

^ ab Iranmanesh、Anis、M. Arashib、SMM Tabatabaey (2010)。「行列変量正規分布の条件付き応用について」。イラン数学科学情報学ジャーナル、5:2、pp. 33–43。

マトリックスガンマ
表記	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
パラメータ	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ 形状パラメータ（実数）スケールパラメータ $\beta >0$ ${\boldsymbol {\シグマ }}$ スケール(正定値実数行列) $p\times p$
サポート	$\mathbf {X}$ 正定値実数行列 $p\times p$
PDF	${\frac {\|{\boldsymbol {\Sigma }}\|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}\|\mathbf {X} \|^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\right)\right)$ $\Gamma_{p}$ 多変量ガンマ関数です。