火星サイクラー

火星サイクラー（または地球-火星サイクラー）は、サイクラーの一種で、地球と火星に定期的に遭遇する軌道を持つ宇宙船です。オルドリン サイクラーは火星サイクラーの一例です。

サイクラーは、最小限の推進剤を使用して（ほとんどの軌道変更は重力アシストフライバイに依存）、これらの天体間で人や物資を輸送するのに潜在的に役立ち、宇宙線や太陽嵐から輸送中の人を保護するために強力な放射線シールドを搭載することができます。

サイクラーは、2 つ以上の天体に定期的に遭遇する軌道です。軌道が確立されると、2 つの天体の間を往復するのに推進力は必要ありませんが、軌道の小さな摂動のために若干の修正が必要になる場合があります。サイクラーの使用は、1969 年に地球 - 金星サイクラーのケースを調べた Walter M. Hollister によって検討されました。^[1] Hollister は特定のミッションを念頭に置いていませんでしたが、2 つの惑星間の定期的な通信と複数の惑星のフライバイ ミッションの両方にサイクラーを使用することを想定していました。^[2]

火星の1年は地球の1.8808年なので、火星は地球の15年とほぼ同じ期間に太陽の周りを8回周回する。地球と火星の間のサイクラーの軌道は、2つの惑星の間の朔望周期の整数倍で、地球の約2.135年である。 ^[3] 1985年、バズ・オルドリンは、 1つの朔望周期に対応する火星サイクラーを特定した以前の月のサイクラーの研究の拡張を発表した。 ^[4]アルドリンサイクラー（現在知られている）は、太陽の周りを1つの偏心ループで回る。地球から火星まで146日（4.8か月）で移動し、次の16か月を火星の軌道を超えて過ごし、火星の軌道から地球の軌道との最初の交差に戻るのにさらに146日かかる。^[5]

現在その名がつけられているオルドリン探査機の存在は、1985年にジョン・ニーホフが提案したVISIT-1およびVISIT-2探査機とともに、その年の後半にジェット推進研究所の科学者らによって計算され確認された。 ^{[6] [7]} 7つの朔望周期の倍数ではない地球‐火星探査機の場合、アウトバウンド探査機は地球から出る途中で火星と交差し、インバウンド探査機は地球に戻ってくる途中で火星と交差する。これらの軌道の唯一の違いは、探査機が地球から打ち上げられる朔望周期の日付である。7つの朔望周期の倍数である地球‐火星探査機は、軌道上のほぼ同じ地点で地球に戻り、各周期中に地球や火星に複数回遭遇することがある。VISIT-1は15年間で地球に3回、火星に4回遭遇する。VISIT-2は15年間で地球に5回、火星に2回遭遇する。^[5]地球と火星を往復する可能性のある乗り物としては、次のようなものがある。^[5]

地球-火星間のサイクラーの軌道の詳細な調査は、テキサス州オースティンのテキサス大学のライアン・ラッセルとセザール・オカンポによって実施されました。彼らは、2～4回の朔望周期の周期を持つ地球-火星間のサイクラーを24個、5～6回の朔望周期の周期を持つサイクラーを92個特定しました。また、動力による操縦が必要となる非弾道的なサイクラーも数百個発見しました。^[8]

地球は1地球年で太陽の周りを一周しますが、火星は1.881年かかります。どちらの軌道も完全な円ではありません。地球の軌道離心率は0.0168、火星は0.0934です。また、火星の軌道は地球の軌道に対して1.85度傾いているため、2つの軌道は完全に同一平面ではありません。火星の重力がサイクラーの軌道に与える影響はほとんど無視できますが、はるかに質量が大きい地球の影響を考慮する必要があります。これらの要素を無視し、火星の公転周期を1.875地球年と概算すると、15地球年は8火星年になります。上の図では、地球のE1地点から出発するオルドリンサイクラーの軌道上にある宇宙船は、M1地点で火星に遭遇します。 2年ちょっと後にE1に戻ると、地球はもうそこにいないが、さらに地球の軌道の1/7周分離れたE2で再び地球に遭遇する。[ 9 ^]${\displaystyle 51.4^{\circ }}$

サイクラーの軌道の形状は、円錐方程式から得られます。

$${\displaystyle r=a{\frac {1-\epsilon ^{2}}{1+\epsilon \cos \theta }}}$$

ここで、は 1天文単位、は半長径、は軌道離心率、( の半分) です。を初期および最終転送角度として、 ランバート問題を解くことで、を得ることができます。これにより、次の式が得られます。${\displaystyle r}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \theta =-25.7^{\circ }}$${\displaystyle -51.4^{\circ }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 51.4^{\circ }}$

$${\displaystyle a=1.60}$$

二次方程式を解くと次のようになります。

$${\displaystyle \epsilon =0.393}$$

公転周期は2.02年である。^[9]

宇宙船が地球を通過する角度は次のように表されます。 ${\displaystyle \gamma }$

$${\displaystyle \tan \gamma ={\frac {\epsilon r\sin \theta }{a(1-\epsilon ^{2})}}}$$

上で示した値と導出した値を代入すると、の値が得られます。地球からの 重力アシストを計算できます。${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle 7.18^{\circ }}$

$${\displaystyle \Delta V=2V\sin \gamma }$$

ここで、は太陽中心からのフライバイ速度です。これは次のように計算できます。 ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle V=V_{E}{\sqrt {2-{\frac {r}{a}}}}}$$

ここでVEは  地球の速度で、29.8km/sです。これを代入すると、V = 34.9km/s、ΔV = 8.73km/sとなります。^[9]

超過速度は次のように表されます。

$${\displaystyle V_{\infty }={\sqrt {V^{2}+V_{E}^{2}-2VV_{E}\cos \gamma }}}$$

これにより、 V ∞  の値は6.54 km/s になります。回転角度は次のように計算できます。 ${\displaystyle \delta }$

$${\displaystyle \Delta V=2V_{\infty }\sin \delta }$$

となり、方向転換することを意味します。地球に最も近づく半径r p は次のように表されます。 ${\displaystyle \delta =41.9^{\circ }}$${\displaystyle 83.8^{\circ }}$  

$${\displaystyle \sin \delta ={\frac {1}{1+{\frac {r_{p}V_{\infty }^{2}}{\mu _{E}}}}}}$$

ここで、μ E は  地球の 重力定数です。値を代入すると、 r p   = 4,640キロメートル（2,880マイル）になりますが、地球の半径は6,371キロメートル（3,959マイル）なので、これは良くありません。したがって、惑星を快適に回避するには補正が必要になります。^[9]

オルドリンは、地球と火星間の定期的な輸送手段として、2台の火星用サイクラー車両を提案した。^[4]宇宙飛行士は比較的窮屈な宇宙船で数日間月まで旅行することはできるが、数ヶ月に及ぶ火星へのミッションでは、はるかに長い旅のためにはるかに居住可能な宿泊施設が必要になる。宇宙飛行士には、十分な居住スペース、生命維持装置、強力な放射線遮蔽を備えた施設が必要になる。 ^{[6] [10]} 1999年のNASAの研究では、火星へのミッションでは約437トン（482ショートトン）を宇宙に打ち上げる必要があり、そのうち250トン（280ショートトン）が推進剤であると推定された。^[11]

オルドリンは、キャッスルと呼ばれる周期軌道上の大型宇宙ステーションの使用によって火星ミッションのコストを大幅に削減できると提案した。軌道上に設置されると、それらは推進剤を必要とせずに地球と火星の間を定期的に往復する。したがって、消耗品以外の貨物は一度だけ打ち上げればよい。^{[6] [10]} 2つのキャッスルが使用され、1つはオルドリンサイクラーに搭載された火星への高速移動と長い帰路を特徴とする往路用、もう1つは地球への高速移動と長い帰路を特徴とする復路用であり^[3]、オルドリンはこれを昇降エスカレーターと呼んだ。^[6]

宇宙飛行士は、タクシーと呼ばれる特殊な乗り物に乗って、地球軌道、そして後に火星軌道でサイクラーと合流する。1台のサイクラーは、地球から火星への往路を約5か月かけて移動する。補完的な軌道をたどるもう1台の火星サイクラーは、やはり約5か月かけて火星から地球まで移動する。タクシーと貨物車両^[a]は、1つの惑星でサイクラーに接続し、別の惑星に到着すると切り離される。^[11]サイクラーのコンセプトは、したがって、地球と火星の間の定期的かつ安全で経済的な輸送手段となる。^[12]

サイクラーのコンセプトの大きな欠点は、オルドリンのサイクラーが両方の惑星を高速で飛行することだった。タクシーは地球の周りを時速15,000マイル（6.7 km/s）、火星の近くでは時速22,000マイル（9.8 km/s）まで加速する必要がある。これを回避するために、オルドリンはセミサイクラーと名付けた、城が火星の周りを減速して周回し、その後サイクラーの軌道に戻るという方式を提案した。これにはブレーキとリサイクル操作を実行するための燃料が必要になる。^{[10] [11]}

一連の低推力操作を行うことで、キャッスルをサイクラーの軌道に投入する際に燃料を大幅に節約できる。^[12]キャッスルは打ち上げ時に暫定軌道に配置され、その後地球スイングバイ操作を使用して最終的なサイクラーの軌道に投入される。^[13]従来の燃料を使用すると仮定すると、^[b]サイクラーの軌道を確立するために必要な燃料を推定することができる。^[14]オルドリンサイクラーの場合、重力アシストを使用すると燃料要件が約 24.3 メトリックトン (26.8 ショートトン)、つまり 15 パーセント削減されます。他のサイクラーは、軌道の形状と地球に遭遇する時期により、それほど目覚ましい改善は見られませんでした。VISIT-1 サイクラーの場合、利点は約 0.2 メトリックトン (0.22 ショートトン)、つまり 1 パーセント未満であり、軌道を確立するために必要な追加の 3 年間を正当化することはほとんどできません。^[14]

• 星間サイクラー
• 月のサイクラー

• アルドリン、バズ(1985年10月28日). 「周期軌道の概念」(PDF) . buzzaldrin.com . 2018年7月31日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2019年8月4日閲覧。
• バーンズ、デニス V.; ロングスキー、ジェームズ M.;アルドリン、バズ(1993)。「地球と火星間のサイクラー軌道」。宇宙船とロケットのジャーナル。30 ( 3): 334–336。Bibcode :1993JSpRo..30..334B。doi :10.2514/3.25519。
• Friedlander, Alan L.; Niehoff, John C.; Byrnes, Dennis V.; Longuski, James M. (1986 年 8 月 18 ～ 20 日)。地球と火星間の循環輸送軌道(PDF) 。天体力学会議。バージニア州ウィリアムズバーグ:アメリカ航空宇宙学会。doi :10.2514/6.1986-2009。86-2009。2019年8 月 4 日閲覧。
• Hollister, WM (1969). 「惑星間飛行のための周期軌道」.宇宙船とロケットのジャーナル. 6 (4): 366–369. Bibcode :1969JSpRo...6..366H. doi :10.2514/3.29664. ISSN  0022-4650.}
• McConaghy, T. Troy、Longuski, James M.、Byrnes, Dennis V. (2002)。「地球-火星サイクラー軌道の広範なクラスの分析」(PDF)。アメリカ航空宇宙学会。2002–4420。
• Rogers, Blake A.; Hughes, Kyle M.; Longuski, James M.; Aldrin, Buzz (2015). 「地球と火星間のサイクラー軌道の確立」Acta Astronautica . 112 : 114–125. Bibcode :2015AcAau.112..114R. doi :10.1016/j.actaastro.2015.03.002. ISSN  0094-5765.
• ラッセル、ライアン、オカンポ、セザール (2004)。「自由帰還軌道を用いた地球-火星サイクラー構築の体系的方法」。ガイダンス、コントロール、ダイナミクスジャーナル。27 (3): 321–335。Bibcode : 2004JGCD ...27..321R。doi :10.2514/1.1011。