マルクス・ユニウス・ニプソス

マルクス・ユニウス・ニプソス（またはニュプソス）は2世紀のローマの言語学者であり、^{[1] [2] [3]様々な}数学の問題にも取り組んでいました。彼の現存する著作は、紀元4世紀または5世紀に作成された土地測量に関するラテン語の著作をまとめたCorpus Agrimensorum Romanorumに保存されています。^[4]

Corpus Agrimensorum Romanorumの作品は、incipit Marci Iuni Nipsi liber II feliciter (「マルクス・ユニウス・ニプソスの第二の書は、さあ、始まる」) という言葉で始まっています。残念ながら、この人物についてはほとんど何もわかっていません。彼の作品には、彼自身に関する情報は一切なく、彼に関する他の言及も残っていません。テキストは、読者に直接語りかけることが多く、たとえば、 cum in agro assignmentato veneris (「割り当てられた土地に着いたら」、Nipsius La 286.12) は、実用的なハンドブックとして意図されていたことを示唆しており、紀元後 2 世紀に書かれたというのが一般的な見解です。^[5]

この作品は断片的にしか伝わっていない。どのテキストがニプシウスの作品であるかについては学者の間で意見が分かれている。ニプシウスの作品とされるテキストを別の文法学者アゲニウス・ウルビクスの作品とする学者もいれば、ニプシウスの作品とされるテキストを別の学者の作品とする学者もいる。^[6]一般的には、カール・ラハマンの意見が受け入れられており、以下の3つのテキストがニプシウスの作品とされている。

• フルミニス・ヴァラティオ(「川の測定」)
• Limitis Repositio (「境界の再配置」)
• ポディスムス（「フィートによる測定」または「斜辺」）^[7]

これらの作品は、ヴォルフェンビュッテルにあるローマ農民文書集成の最古の写本、アルケリアヌス写本に収録されています。その他の作品は、より最近の写本にのみ記載されています。イェレ・ボウマは、最初の 2 つの作品を英訳と詳細な解説とともに編集しました。

ニプソスは、対岸に行けない場合（例えば敵軍が占領しているなど）に川幅を測る方法を説明しています。彼は対岸に高い木のようなはっきりした目印を探し出します。これが彼が描く直角三角形の 1 つの角になります。1 つのカテトゥス（短い辺）は、目印から測量士の位置まで一直線に伸びます。2 つ目のカテトゥスは、測量士の位置から川岸とほぼ平行な経路に沿って引かれます。この経路の途中に、測定器具（フェラメントゥム、グローマ）が置かれ、三角形の斜辺（長い辺）はこの器具から川の反対側の目印まで伸びます。次に、測量士は最初の三角形と同じサイズの 2 つ目の直角三角形を作成します。2 つ目の三角形の斜辺は最初の三角形の斜辺の続きであり、土地に印を付けて記録されます。 1 つのカテトゥスは川岸に沿った道の延長であり、2 つ目のカテトゥスは内陸に伸び、2 つ目の三角形の斜辺と結合します。この 2 つ目のカテトゥスの長さは川の幅に等しくなります。

この方法は、川岸に沿った長い道とマーキングラインを形成する必要があるため、非常に時間がかかります。紀元1世紀から知られていた数学的に「洗練された」切片定理を適用する試みは行われていません。川の幅を測定する作業は、測量士バルバス（ Ca 204.24）によっても言及されていますが、解決策は示されていません。また、フロンティヌス（Ca 14.12）によっても言及されています。

このテキストの最初の部分 (Nipsus, La 286.12-288.17) で、Nipsus は、昔に測量されたがその後荒廃し、境界線が不明瞭になり石が失われてしまった地域で、測量士が境界線と境界石を復元する方法について説明しています。残っている境界石をいくつか使用して、石の向きを利用して境界線を延長しようとします。次の部分 (Nipsius, La 288.18-289.17) では、異なる長さの限界(「境界線」)の間に土地の区画がどのように形成されるかが説明されています。長方形でない区画を作成することもできます。添付の​​図面で状況が明らかになります。^[8] 3 番目の部分 (Nipsus, La 289.18-295.15) で、Nipsus は、デクマヌスとカルドに基づいて土地を正方形の区画に分割することを説明しています。^[9]彼は様々な特殊な事例を取り上げ、また測量の過程で残された荒れ地の区画である subseciva  [de]についても説明しています。

ユークリッド幾何学と体積の単位の基本的な定義の後、この研究は三角法に焦点を当てています。情報は主にアレクサンドリアのヘロンの『計量学』または『幾何学』から得たものと思われます。^[10]しかし、抜粋は断片的で、多くの重複によって損なわれています。ヘロンがピタゴラスの定理のような基礎となる数学理論について論じているのに対し、ニプソスは数値的な「レシピ」のみを提供しています。^[11]特に、彼はピタゴラスの三つ組（直角三角形の辺を形成する三つの整数のセット）を使用しています。任意の奇数を最短のカテトゥスの長さとして使用して直角三角形を構成する方法の公式を示すために、彼は当然 3-4-5 の三つ組を使用しています。

アレクサンドロス大王は3-4-5の3つの法則について同様の計算を行ったが^[12]、彼は実際のピタゴラスの定理を与えている。

a²+ b²=c²
a² + ((a² - 1)/2)² = ((a² - 1)/2 + 1)²

ニプソスのテキストにはピタゴラスやユークリッドの名前は一度も出てこない。ニプソスの計算は実用性に乏しく、学者の練習問題に近い。そのため、ニプソスは2つのピタゴラスの三つ組について、カテティ、斜辺、面積の合計がわかれば、さらにどのように値を決定するかを計算している。^[13]

• フリードリヒ・ブルーメ、カール・ラッハマン、アドルフ・アウグスト・フリードリヒ・ルドルフ、グロマティシの退役軍人。 Die Schriften der römischen Feldmesser。 2 巻、ベルリン、1848 ～ 1852 年。
• ジェレ・ブーマ。Marcus Iunius Nypsus – Fluminis varatio, limitis repositio (= Studien zur klassischen Philologie. Band 77)。 Peter Lang、フランクフルト、1993 年、ISBN 3-631-45588-7。

• モーリッツ・カンター。Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst。ライプツィヒ 1876年。
• OAW ディルケ『ローマの土地測量士：農業測量士入門』 （1971 年）。
• メンソ・フォルケルツ。 「Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung」。Eberhard Knobloch著、Cosima Möller 編、In den Gefilden der römischen Feldmesser。 Walter de Gruyter、ベルリン/ボストン、2014 年、ISBN 978-3-11-029084-4、131–148 ページ。
• ウルリッヒ・シンデル。Nachklassischer Unterricht im Spiegel der gromatischen Schriften。 Okko Behrends、Luigi Capogrossi Colognesi 編、 Die römische Feldmesskunst。 Interdisziplinäre Beiträge zu ihrer Bedeutung für die Zivilisationsgeschichte Roms。 Vandenhoeck und Ruprecht、ゲッティンゲン、1992 年、ISBN 3-525-82480-7、S. 375–397。
• Johannes Tolkiehn: Iunius 108. (ドイツ語) In: Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE)。 Vol. X,1、シュトゥットガルト 1918、col. 1069 f.