魔法状態の蒸留

マジックステート蒸留は、複数のノイズの多い量子状態からより正確な量子状態を作成する方法であり、フォールトトレラントな量子コンピュータの構築に重要です^[1] 。また、量子コンピュータの性能に寄与すると考えられている概念である量子コンテキスト性とも関連付けられています^{[2] 。 [3]}

この手法は2004年にエマニュエル・クニルによって初めて提案され、^[4]同年にセルゲイ・ブラヴィとアレクセイ・キタエフ によってさらに分析されました。 ^[5]

ゴッテスマン・ニル定理のおかげで、一部の量子演算（クリフォード群の演算）は古典的コンピュータで多項式時間で完全にシミュレートできることがわかっています。 普遍的な量子計算を実現するには、量子コンピュータがこの集合の外側の演算を実行できなければなりません。 マジック状態蒸留は、原理的には、混合状態で表される不完全なリソースの有用性を、古典的にシミュレートするのが難しい演算の実行につながる状態に集中させることによってこれを実現します。

様々な利点を持つ量子ビットマジック状態蒸留ルーチン^{[6] [7]}や量子ビット蒸留ルーチン^{[8] [9] [10]}が提案されている。

クリフォード群は、クリフォードゲートと呼ばれるゲート{ H、S、CNOT }（ここでHはアダマール、Sは）によって生成される一連の-量子ビット演算で構成される。クリフォード群は、ゴッテスマン・ニル定理によって示されるように、古典的に効率的にシミュレートできる安定状態を生成する。この非クリフォード演算を含むゲートセットは、量子計算に普遍的である。^[5]${\displaystyle n}$${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}}$

マジックステートは、混合状態のコピーから精製されます。^[6]これらの状態は通常、回路への補助を介して提供されます。回転演算子のマジックステートは、 です。非クリフォードゲートは、マジックステート（のコピー）とクリフォードゲートを組み合わせることで生成できます。^[5]非クリフォードゲートと組み合わせたクリフォードゲートのセットは量子計算に対して普遍的であるため、クリフォードゲートと組み合わせたマジックステートも普遍的です。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \pi /6}$${\displaystyle |M\rangle =\cos(\beta /2)|0\rangle +e^{i{\frac {\pi }{4}}}\sin(\beta /2)|1\rangle }$${\displaystyle \beta =\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}$

セルゲイ・ブラヴィとアレクセイ・キタエフによって発明された最初のマジックステート蒸留アルゴリズムは次のとおりです。^[5]

入力: 5 つの不完全な状態を準備します。

出力: エラー確率が小さい、ほぼ純粋な状態。

繰り返す

5量子ビット誤り訂正符号の復号化操作を適用し、シンドロームを測定します。

測定されたシンドロームが である場合、蒸留の試みは成功です。${\displaystyle |0000\rangle }$

そうでない場合は、結果の状態を取り除き、アルゴリズムを再起動します。

希望する純度まで蒸留されるまで。