ロモノソフの不変部分空間定理

ロモノソフの不変部分空間定理は、ある複素バナッハ空間上の線型作用素の不変部分空間の存在に関する関数解析学の定理である。この定理は1973年にロシア系アメリカ人の数学者ヴィクトル・ロモノソフによって証明された。^[1]

を、ある空間からそれ自身への有界線型作用素の空間とします。作用素 に対して、 、すなわち任意の に対してであるとき、閉部分空間を不変部分空間と呼びます。 ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X):={\mathcal {B}}(X,X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle T\in {\mathcal {B}}(X)}$${\displaystyle M\subset X,\;M\neq \{0\}}$${\displaystyle T(M)\subset M}$${\displaystyle Tx\in M}$${\displaystyle x\in M}$

が無限次元複素バナッハ空間で、がコンパクトで、となるものとしよう。さらに、がと可換な演算子であるとしよう。すると、演算子の不変部分空間、すなわち が存在する。^[2]${\displaystyle X}$${\displaystyle T\in {\mathcal {B}}(X)}$${\displaystyle T\neq 0}$${\displaystyle S\in {\mathcal {B}}(X)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle M}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S(M)\subset M}$

• ルディン、ウォルター(1991)。関数解析。国際純粋・応用数学シリーズ。第 8 巻 (第 2 版)。ニューヨーク、NY: McGraw - Hill Science/Engineering/ Math。ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277.