論理的可能性

論理的可能性とは、特定の論理体系の 公理と規則を用いて反証できない論理命題のことである。命題の論理的可能性は、単一の規則の違反ではなく、検討対象の論理体系に依存する。論理体系によっては、矛盾する命題からの推論を制限したり、真の矛盾を許容したりするものもある。また、二値ではなく、 2つ以上の真理値を持つ論理体系もある。中には、問題となっている体系が古典命題論理であると仮定するものもある。同様に、論理的可能性の基準は、命題が矛盾しているかどうかに基づくことが多く、そのため、最も広い種類の可能性と考えられている。

様相論理では、論理命題は、ある可能世界で真である場合に可能となる。可能世界の宇宙は、作業している論理体系の公理と規則に依存するが、ある論理体系が与えられれば、論理的に矛盾のない命題の集合は、可能世界となる。様相ダイヤモンド演算子${\displaystyle \lozenge }$可能性を表すために使われる。${\displaystyle \lozenge P}$「命題」を表す${\displaystyle P}$「可能です」。^{[ 1 ]}

論理的可能性は、他の種類の仮定的可能性とは異なります。様相間の関係（もしあるとすれば）は議論の対象であり、論理をどのように捉えるか、また論理と形而上学の関係によっても左右される可能性があります。例えば、ソール・クリプキに続く多くの哲学者は、「ヘスペロス＝リン」のような発見された同一性は、用語が指示対象を持つすべての可能世界で同じ対象を選び出すため、形而上学的に必然であると主張してきました。「ヘスペロス＝リン」が偽であることは論理的に可能です。なぜなら、それを否定しても、一貫性などの論理規則に違反しないからです。他の哲学者は、論理的可能性は形而上学的可能性よりも広い範囲をカバーしており、形而上学的に可能なものはすべて論理的にも可能であると考えています。

• モーダルロジック
• 矛盾のない論理
• パラドックス
• 可能性理論
• あり得る世界
• 仮定法の可能性

• ブライアン・F・チェラス（1980）。様相論理入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-29515-4。