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数学において、対数的増加とは、その大きさやコストが何らかの入力の対数関数として記述できる現象を指します。例えば、 y = C log ( x ) などです。対数の底は固定定数を掛けることで変換できるため、どのような底でも使用できます。[1]対数的増加は指数的増加の逆であり、非常に緩やかです。[2]
対数的増加のよく知られた例としては、位取り記数法における数Nがlog b ( N )として増加するという例がある。ここでbは使用される数体系の底であり、例えば10進法では10である。[3]より高度な数学では、調和級数の部分和は
対数的に増加する。[4]コンピュータアルゴリズムの設計において、対数的増加や、対数線形、線形増加などの関連した変種は、効率性の非常に望ましい指標であり、二分探索などのアルゴリズムの時間計算量分析で発生する。[1]
対数的増加は、マーチンゲールルーレットシステムのように、明らかなパラドックスにつながる可能性があります。マーチンゲールルーレットシステムでは、破産前の潜在的な賞金がギャンブラーの資金の対数として増加します。[5]また、サンクトペテルブルクのパラドックスにも役割を果たしています。[6]
微生物学では、細胞培養の急速に成長する指数関数的増殖期は、対数増殖と呼ばれることがあります。この細菌増殖期では、出現する新しい細胞の数は、その集団に比例します。対数増殖と指数増殖の用語上の混乱は、増殖軸に対数スケールを使用してプロットすると、指数増殖曲線がまっすぐになるという事実によって説明できます。[7]
参照
- 反復対数 – 累乗の逆関数（さらに遅い成長モデル）
参考文献
- ^ ab Litvin, G. (2009)、C++ とデータ構造によるプログラミング、第 1 版、Vikas Publishing House Pvt Ltd、pp. AAL-9–AAL-10、ISBN 9788125915454。
- ^ Szecsei, Denise (2006)、微積分学、キャリア・プレス、pp. 57–58、ISBN 9781564149145。
- ^ サロモン、デイビッド、モッタ、G.、ブライアント、D.（2007）、データ圧縮：完全なリファレンス、シュプリンガー、p. 49、ISBN 9781846286032。
- ^ クローソン、カルビン C. (1999)、数学の謎：数字の美しさと魔法、ダ・カーポ・プレス、p. 112、ISBN 9780738202594。
- ^ ティムス、ヘンク（2012）、確率の理解、ケンブリッジ大学出版局、p.94、ISBN 9781107658561。
- ^ フリードマン、クレイグ、サンドウ、スヴェン（2010）、データからのユーティリティベースの学習、CRCプレス、p.97、ISBN 9781420011289。
- ^ バーボー、エドワード J. (2013)、More Fallacies, Flaws & Flimflam、アメリカ数学協会、p. 52、ISBN 9780883855805。