地域平均治療効果

計量経済学および関連する実証分野では、局所平均治療効果( LATE ) は、遵守者平均因果効果 (CACE) とも呼ばれ、サンプル グループに割り当てられた実験的治療に従う被験者に対する治療の効果です。遵守者と非遵守者を一緒に含む平均治療効果(ATE)と混同しないでください。遵守とは、提案された実験的治療条件に対する被験者の反応を指します。ATE と同様に、LATE は計算されますが、非遵守者は含まれません。理想的で遵守している被験者に対する治療の効果を評価することが目的である場合、LATE 値により、より正確な推定値が得られます。ただし、治療法の実際の展開で発生する可能性のある非遵守の影響を無視することで、外部妥当性に欠ける可能性があります。LATE は、推定された治療意図効果と推定された遵守者の割合の比率によって、または代わりに操作変数推定量によって推定できます。

LATEは、 2021年のノーベル経済学賞の半分を共同受賞したグイド・W・インベンスとジョシュア・D・アングリストによって1994年に計量経済学の文献で初めて紹介されました。^{[1] [2]}ノーベル委員会が要約しているように、LATEフレームワークは「自然実験または割り当てられた処理に不完全な準拠を伴うランダム化実験から生成されたデータを使用して、研究者が経験的な問題に取り組む方法を大幅に変えました。本質的に、LATEの解釈は、そのような実験から何を学ぶことができ、何を学ぶことができないかを明確にします。」^[2]

非順守被験者（患者）の現象は、医学研究でも知られています。^[3]生物統計学の文献では、BakerとLindeman（1994）が、ペア可用性設計と主要な単調性仮定を使用して、バイナリ結果のLATE法を独立に開発しました。^[4] Baker、Kramer、Lindeman（2016）は、その開発の歴史をまとめました。^[5]さまざまな論文が、ImbensとAngrist（1994）とBakerとLindeman（1994）の両方を画期的と呼んでいます。^{[6] [7] [8] [9]}

LATEの初期のバージョンでは、片側非順守（したがって単調性仮定なし）が含まれていました。1983年にBakerは片側非順守のLATEを説明する技術レポートを書き、2016年に補足として出版されました。^[5] 1984年にBloomは片側順守のLATEに関する論文を発表しました。^[10] LATEに関連する複数の発見の歴史については、BakerとLindeman（2024）を参照してください。^[11]

ルービン因果モデルの一般的な用語は、ユニット のLATE を測定するために使用され、ユニットはインデックス化され、バイナリ処理インジケーターがユニット に対して使用されます。この用語は、処理中の ユニットの潜在的な結果を示すために使用されます。 ${\displaystyle i=1,\ldots,N}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle Y_{i}(z_{i})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}}$

理想的な実験では、治療に割り当てられたすべての被験者が治療に従い、対照群に割り当てられた被験者は治療を受けません。しかし、現実には、遵守率は不完全であることが多く、研究者が ATE を特定できません。このような場合、LATE を推定することがより現実的な選択肢になります。LATE は、特定の被験者サブセット (この場合は遵守者) における平均的な治療効果です。

LATEは、因果推論の潜在的結果フレームワーク内で定義されます。被験者に対する治療効果は です。同じ被験者に対してと を同時に観察することは不可能です。どの時点でも、被験者は治療された状態または治療されていない状態のみを観察できます。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle Y_{i}(1)-Y_{i}(0)}$${\displaystyle Y_{i}(1)}$${\displaystyle Y_{i}(0)}$${\displaystyle Y_{i}(1)}$${\displaystyle Y_{i}(0)}$

ランダム割り当てにより、対照群の未治療の潜在的結果は治療群の潜在的結果と同じになり、治療群の潜在的結果は対照群の潜在的結果と同じになります。したがって、ランダム割り当ての仮定により、治療群の平均結果と対照群の平均結果の差を全体的な平均治療効果としてとらえることができます。

${\displaystyle ATE=E[Y_{i}(1)-Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)]-E[Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)|Z_{i}=1]-E[Y_{i}(0)|Z_{i}=0]}$

研究者は実験において、被験者が実験の割り当てに従わないという非順守問題に頻繁に遭遇します。非順守の実験では、被験者は 4 つのサブグループに分類できます。順守者、常に従順な者、決して従わない者、反抗者です。この用語は、被験者が割り当てられた治療が実際に受けた治療を表します。 ${\displaystyle d_{i}(z)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}}$

遵守者とは、治療グループ、つまりおよびのサブグループに割り当てられた場合にのみ治療を受ける被験者です 。 ${\displaystyle d_{i}(1)=1}$${\displaystyle d_{i}(0)=0}$

非準拠者は、残りの 3 つのサブグループで構成されます。

• 常に治療を受ける被験者とは、対照群、すなわち、${\displaystyle d_{i}(z)=1}$
• 未治療者とは、治療グループに割り当てられたとしても、治療を受けることはない被験者、すなわち、${\displaystyle d_{i}(z)=0}$
• 反抗者は、治療割り当てステータスの反対の行動をとる被験者、すなわち、${\displaystyle d_{i}(1)=0}$${\displaystyle d_{i}(0)=1}$

非遵守には、片側（常に受け入れる人と決して受け入れない人）と両側（拒否する人）の 2 つの形式があります。片側非遵守の場合、治療グループに割り当てられた被験者の一部は治療を受けません。したがって、被験者は遵守者と決して受け入れない人に分けられ、すべてのについて、または となります。両側非遵守の場合、治療グループに割り当てられた被験者の一部は治療を受けませんが、対照群に割り当てられた被験者の一部は治療を受けます。この場合、被験者は 4 つのサブグループに分けられ、 と は両方とも0または 1 になります。 ${\displaystyle d_{i}(0)=0}$${\displaystyle i}$${\displaystyle d_{i}(1)=0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle d_{i}(0)}$${\displaystyle d_{i}(1)}$

非準拠の場合、LATE を推定するには特定の仮定が必要です。片側非準拠の場合、非干渉および排除可能性が想定されます。両側非準拠の場合、非干渉、排除可能性、および単調性が想定されます。

非干渉仮定は、安定単位処理値仮定（SUTVA）としても知られ、2つの部分から構成されています。^[12]

• この仮定の最初の部分は、被験者の実際の治療状況 は被験者自身の治療割り当て状況 のみに依存することを規定しています。他の被験者の治療割り当て状況は被験者の治療状況に影響を与えません。正式には、 の場合、 となり、ここで はすべての個人の治療割り当て状況のベクトルを表します。^[13]${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}=z_{i}'}$${\displaystyle D_{i}(\mathbf {z} )=D_{i}(\mathbf {z} ')}$${\displaystyle \mathbf {z} }$
• この仮定の 2 番目の部分は、被験者の潜在的な結果は、被験者自身の治療割り当てと、その割り当ての結果として被験者が受ける治療によって影響を受けることを規定しています。他の被験者の治療割り当てと治療状況は、被験者の結果に影響を与えません。正式には、およびの場合、となります。${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle z_{i}=z_{i}'}$${\displaystyle d_{i}=d_{i}'}$${\displaystyle Y_{i}(z,d)=Y_{i}(z',d)}$
• 非干渉仮定の妥当性は、ケースバイケースで評価されなければなりません。

排除可能性仮定では、潜在的な結果が治療の割り当てではなく、治療自体に反応することが求められます。正式にはです。したがって、この仮定の下では、 のみが重要です。^[14]排除可能性仮定の妥当性も、ケースバイケースで評価する必要があります。 ${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle Y_{i}(z,d)=Y_{i}(d)}$${\displaystyle d}$

• 上記すべて、および:
• 単調性仮定、すなわち各被験者について 、 である。これは、被験者がコントロールグループから治療グループに移された場合、は変わらないか増加することを述べている。単調性仮定は、潜在的な結果がによって特徴付けられるため、不確実性を排除する。^[1]単調性はテストできないため、非干渉仮定や排除可能性仮定と同様に、その妥当性はケースバイケースで判断する必要がある。${\displaystyle i}$${\displaystyle d_{i}(1)\geq d_{i}(0)}$${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle d_{i}(1)<d_{i}(0)}$

、それ によって${\displaystyle LATE={\frac {ITT}{ITT_{D}}}}$

${\displaystyle ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]}$

${\displaystyle ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]-E[d_{i}(z=0)]}$

は、実際に治療を受けたグループの割合を考慮せずに、実験割り当てが結果に及ぼす平均的な影響を測定します（つまり、治療に割り当てられた人の平均からコントロールに割り当てられた人の平均を引いたもの）。完全なコンプライアンスの実験では、。 ${\displaystyle ITT}$${\displaystyle ITT=ATE}$

これは、治療グループに割り当てられた際に治療を受けた被験者の割合から、対照グループに割り当てられた場合でも治療を受けたであろう被験者の割合を引いた値、つまり遵守者の割合です。 ${\displaystyle ITT_{D}}$${\displaystyle ITT_{D}}$

一方的な非遵守の場合、対照群に割り当てられた被験者全員が治療を受けないことになるので、次のようになる：^[13] 、 ${\displaystyle E[d_{i}(z=0)]=0}$

となることによって${\displaystyle ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]=P[d_{i}(1)=1]}$

すべての被験者が治療を受けることになった場合、期待される潜在的結果は、治療を遵守した被験者の治療潜在的結果と、治療をまったく受けなかった被験者の未治療潜在的結果の加重平均となり、

${\displaystyle {\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=1)]=E[Y_{i}(d(1),z=1)]}=E[Y_{i}(z=1,d=1)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=1,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}}$

しかし、もしすべての被験者が対照群に割り当てられたとしたら、期待される潜在的な結果は、従順者と決して受けない者の間で未治療の潜在的な結果の加重平均となり、

${\displaystyle {\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(d=0,z=0)]}=E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}}$

代替法によって、ITTは2つのサブグループ（遵守者と非遵守者）間のITTの加重平均として表現され、

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]+&\\E[Y_{i}(z=1,d=0)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*P[d_{i}(1)=0]\end{alignedat}}}$

排除と単調性の仮定を考慮すると、この式の後半はゼロになるはずです。

そのような、

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {ITT}{ITT_{D}}}=&{\frac {E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]}{P[d_{i}(1)=1]}}\\=&E[Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)|d_{i}(1)=1]\\=&LATE\end{aligned}}}$

以下の表は、両側の不遵守の場合に起こり得る結果の仮想スケジュールを示しています。

ATEは、以下の平均値で計算されます。${\displaystyle Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)}$

${\displaystyle ATE={\frac {3+2+4+3+6+6+4+4+3}{9}}={\frac {35}{9}}=3.9}$

LATEはコンパイラ間のATEによって計算されるため、

${\displaystyle 遅い={\frac {3+4+6+4+4}{5}}=4.2}$

ITTは、平均で計算されます。 ${\displaystyle Y_{i}(z=1)-Y_{i}(z=0)}$

それで${\displaystyle ITT={\frac {3+0+4+0+6+0+4+4+0}{9}}={\frac {21}{9}}=2.3}$

${\displaystyle ITT_{D}}$ コンプライアンス遵守者のシェア

${\displaystyle ITT_{D}={\frac {5}{9}}}$

${\displaystyle {\frac {ITT}{ITT_{D}}}={\frac {21/9}{5/9}}={\frac {21}{5}}=4.2=LATE}$

LATEはIVフレームワークを通して考えることができる。^[15]治療の割り当ては、関心のある変数を通じて結果に対する因果効果を促進する手段であり、内生変数を通じてのみ影響を与え、他の経路を通じては影響を与えない。これにより、遵守者に対する治療効果が生じる。 ${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle Y_{i}}$${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle Y_{i}}$${\displaystyle d_{i}}$

上記の潜在的結果フレームワークに加えて、LATE は、もともと計量経済学のアプリケーション用に開発された 構造方程式モデリング (SEM)フレームワークを通じて推定することもできます。

SEM は次の式から導き出されます。

${\displaystyle D_{i}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Z_{i}+\xi _{1i}}$

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}Z_{i}+\xi _{2i}}$

最初の式は、分散を調整して、 の第一段階の効果を捉えている。${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle d_{i}}$

${\displaystyle \alpha _{1}=Cov(D,Z)/var(Z)}$

2番目の式は、の簡約形効果を捉えており、 ${\displaystyle \beta _{1}}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle Y_{i}}$

${\displaystyle \beta _{1}=Cov(Y,Z)/var(Z)}$

共変量調整IV推定値は、比率である${\displaystyle \tau _{LATE}={\frac {\beta _{1}}{\alpha _{1}}}={\frac {Cov(Y,Z)/Var(Z)}{Cov(D,Z)/Var(Z)}}={\frac {Cov(Y,Z)}{Cov(D,Z)}}}$

非ゼロのコンプライアンス仮定と同様に、有効な手段 を作成するには、第 1 段階の回帰の係数が有意である必要があります。${\displaystyle \alpha _{1}}$${\displaystyle z}$

しかし、SEM はすべての個人に一定の影響を与えるという厳格な仮定に基づいているため、潜在的成果フレームワークが今日ではより広く使用されています。

実験を実行する主な目的は因果関係の影響力を得ることであり、被験者を実験条件にランダムに割り当てることでこれを実現します。この点が観察研究と異なります。完全なコンプライアンスの実験では、平均治療効果が得られます。ただし、多くの実験では、片側または両側の非コンプライアンスが発生する可能性があります。非コンプライアンスが存在すると、ATE を回復できなくなります。代わりに回復されるのは、コンプライアンス遵守者と呼ばれる特定のサブグループの平均治療効果、つまり LATE です。

グループ間で治療効果が不均一な場合、LATE は ATE と同等になる可能性は低い。一例を挙げると、Angrist (1989) ^{[16] は徴兵くじを}手段として、兵役が収入に及ぼす因果効果を推定しようとしている。徴兵くじに誘導されて兵役に就いた人たちは、徴兵に応じる人たちである。徴兵によって不本意に課税された人たちに補償する方法が研究対象であれば、研究対象が徴兵に応じる人たちであるため、LATE が有用である。しかし、研究者が将来の解釈のためにより普遍的な徴兵を懸念している場合は、ATE の方が重要になる (Imbens 2009)。^[1]

したがって、研究の関心が、遵守者だけでなくより広い集団に対する因果的治療効果にある場合、LATEからATEへの一般化は重要な問題となる。これらの場合、LATEは関心のあるパラメータではない可能性があり、研究者はその有用性を疑問視している。^{[17] [18]}しかし、他の研究者は、LATEからATEに一般化する新しい方法を提案することで、この批判に対抗している。 ^{[19] [20] [21]}これらのほとんどは、遵守者からの外挿を可能にする特定の重要な仮定の下で、LATEからの何らかの形の再重み付けを伴っている。

再加重の背後にある直感は、特定の層が与えられた場合、コンプライヤー間の分布がより広範な人口の分布を反映しない可能性があるという概念から来ています。したがって、ATE を取得するには、コンプライヤーから収集した情報に基づいて再加重する必要があります。再加重を使用して LATE から ATE を取得する方法はいくつかあります。

AronowとCarnegie (2013) ^[19]は、操作変数を活用して、 IPWと同様の考え方に基づいた、逆コンプライアンススコア重み付け（ICSW）と呼ばれる新しい再加重方法を提案しています。この方法では、コンプライアンス傾向が治療前の共変量であり、コンプライアンス者はその層内で同じ平均治療効果を持つと想定しています。ICSWは、共変量制御を前提とした最大尤度推定量によって、各被験者がコンプライアンス者である条件付き確率（コンプライアンススコア）を最初に推定し、次にコンプライアンススコアの逆数で各ユニットを再加重して、コンプライアンス者の共変量分布が全母集団と一致するようにします。ICSWは、片側および両側の非コンプライアンス状況の両方に適用できます。

コンプライアンススコアを直接観察することはできませんが、同じ層、つまり同じ共変量プロファイルを共有する層からコンプライアンス状態を観察することで、コンプライアンスの確率を推定できます。コンプライアンススコアは、治療割り当てとは無関係な潜在的な治療前共変量として扱われます。各ユニット について、コンプライアンススコアは と表され、 はユニット の共変量ベクトルです。 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle i}$${\textstyle P_{Ci}=Pr(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle i}$

片側非遵守の場合、母集団は遵守者と未遵守者のみで構成されます。治療を受ける治療グループに割り当てられたすべてのユニットは遵守者になります。したがって、DのXに対する単純な二変量回帰により遵守の確率を予測できます。

両側非準拠の場合、コンプライアンススコアは最大尤度推定を使用して推定されます。

コンプライアンスのプロビット分布とDのベルヌーイ分布を 仮定すると、

どこ 。 ${\displaystyle {\hat {\Pr {c_{i}}}}={\hat {\Pr }}(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})=F({\hat {\theta }}_{A,C,x_{i}})(1-F({\hat {\theta }}_{A|A,C,x_{i}}))^{3}}$

は 推定される共変量のベクトルであり、プロビットモデルの累積分布関数である。${\displaystyle \theta }$${\displaystyle F(.)}$

• ICSW 推定値

LATE定理^{[1]によれば、} コンプライアンス遵守者の平均治療効果は次の式で推定できる。

${\displaystyle \tau _{LATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}}}$

ICSW 推定値 を定義するには、次のように単純に重み付けします。${\displaystyle {\hat {w_{Ci}}}=1/{\hat {Pr_{Ci}}}}$

${\displaystyle \tau _{ATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{{\hat {W_{i}}}(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}}}}$

この推定量は、重み を持つ2SLS推定量を使用するのと同等です。

• 再重み付けにおける中核的な前提

ICSW の基本的な前提は、層内の治療の均一性に依存しており、治療効果は、遵守者だけでなく、層内のすべての人にとって平均的に同じである必要があることを意味します。この前提が成り立つ場合、LATE は、ある共変量プロファイル内で ATE と等しくなります。次のように表します。

${\displaystyle {\text{for all }}x\in Supp(X),E[Y_{1}-Y_{0}|D_{1}>D_{0}]}$

これは、コンプライアンス スコアに関連する共変量セットのみに関係し、共変量セットすべてを考慮せずにさらに異質性につながるため、従来の無視可能性の仮定よりも制限の少ない仮定であることに注意してください。

2 番目の仮定は の一貫性で あり 、3 番目の仮定は各層のコンプライアンスがゼロでないことです。これは、人口全体にわたるコンプライアンスがゼロでないという IV 仮定の拡張です。特定の層のコンプライアンス スコアがゼロの場合、その逆は無限大となるため、これは合理的な仮定です。 ${\displaystyle {\hat {Pr_{Ci}}}}$${\displaystyle Pr_{Ci}}$

ICSW推定量はIV推定量よりも合理的です。なぜなら、ICSW推定量は共変量情報を多く取り入れているため、推定量の分散が大きくなる可能性があるからです。これはIPWスタイルの推定に共通する問題です。この問題は、特定の層の人口が少なく、コンプライアンス率が低い場合に顕著になります。推定値をウィンザー化するために妥協する方法の1つとして、この論文では閾値を=0.275に設定しています。コンプライアンススコアが0.275より低い場合は、この値に置き換えられます。不確実性を減らすために、プロセス全体でブートストラップも推奨されています(Abadie 2002)。^[22]

別のアプローチでは、基礎となる効用モデルが、決して服用しない人、従う人、常に服用する人を結び付けていると仮定するかもしれない。従う人の治療と未治療の潜在的結果を決して服用しない人と常に服用する人に外挿し、重み付けし直すことでATEを推定することができる。以下の方法は、アマンダ・コワルスキーが提案した方法である。^[21]

まず、すべての被験者は、治療による個々の利益と治療にかかる費用によって決まる効用関数を持っていると仮定します。単調性という基本的な仮定に基づき、決して治療を受けない人、従う人、常に治療を受ける人は、効用関数に基づいて同じ連続体上に配置できます。これは、常に治療を受ける人は治療を受けることによる効用が非常に高いため、奨励されなくても治療を受けると仮定しています。一方、決して治療を受けない人の効用関数は非常に低いため、奨励されても治療を受けません。したがって、決して治療を受けない人は効用が最も低い従う人と並べることができ、常に治療を受ける人は効用関数が最も高い従う人と並べることができます。

実験対象集団では、常に受け入れる人々 (コントロール グループで治療を受ける人々) の治療された潜在的結果、決して受け入れない人々 (治療グループで治療を受けない人々) の治療されていない潜在的結果、常に受け入れる人々と従順な人々 (治療グループで治療を受ける人々) の治療された潜在的結果、従順な人々と決して受け入れない人々 (コントロール グループで治療を受けない人々) の治療されていない潜在的結果など、いくつかの側面を観察できます。ただし、従順な人々の治療された潜在的結果と治療されていない潜在的結果は、後者の 2 つの観察から抽出する必要があります。そのためには、治療を受ける集団から LATE を抽出する必要があります。

反抗者がいないと仮定すると、治療条件の治療グループは、常に受け入れる者と従順な者の両方で構成されていると想定できます。対照群の治療結果の観察から、常に受け入れる者の平均治療結果と、全体の人口に占める割合を抽出できます。このように、加重平均を取り消して、従順な者の治療潜在的結果を得ることができます。次に、LATE を減算して、従順な者の未治療潜在的結果を取得します。この動きにより、従順な者から外挿して ATE を取得できるようになります。

弱単調性仮定に戻ると、効用関数は常に一方向に動くと仮定すると、限界的な遵守者の効用は、一方では絶対に受け取らない者の効用と、もう一方では常に受け取る者の効用と類似する。常に受け取る者は遵守者と同じ未処理の潜在的結果を持ち、これが最大の未処理の潜在的結果となる。これもまた、サブグループを結び付ける基礎的な効用モデルに基づいており、常に受け取る者の効用関数は遵守者の効用関数よりも低くならないと仮定している。同じ論理が絶対に受け取らない者にも当てはまり、彼らの効用関数は常に遵守者の効用関数よりも低くなると仮定される。

これを踏まえると、従順者の未処理の潜在的結果を常に受け​​入れる者に投影し、従順者の処理された潜在的結果を決して受け入れない者に投影することで、外挿が可能になります。言い換えれば、未処理の従順者が常に受け入れる者について情報を提供し、処理された従順者が決して受け入れない者について情報を提供すると仮定すると、処理された常に受け入れる者と「あたかも」未処理の常に受け入れる者との比較が可能になり、未処理の決して受け入れない者を「あたかも」処理された者と比較できるようになります。これにより、全体的な処理効果を計算できるようになります。弱い単調性仮定の下での外挿は、点推定ではなく境界を提供します。

LATEからATEへの外挿の推定には、いくつかの重要な仮定が必要であり、これらの仮定はアプローチごとに異なる場合があります。共変量内の均質性を仮定し、層に基づいて外挿する人もいますが、 ^{[19]代わりに}単調性を仮定する人もいます。^[21]すべての仮定は、実験対象集団内に不適合者がいないことを前提としています。これらの仮定の中には、他の仮定よりも弱いものがあります。たとえば、単調性仮定は無視可能性仮定よりも弱いです。ただし、生成された推定値が点推定値なのか、境界値なのかなど、考慮すべきトレードオフが他にもあります。最終的に、LATEの一般化に関する文献は、重要な仮定に完全に依存しています。これは本質的には設計ベースのアプローチではなく、実験の分野では、グループがランダムに割り当てられていない限り、グループを比較する習慣は通常ありません。仮定の検証が難しい場合でも、研究者は実験設計の基礎を通じて取り入れることができます。たとえば、手段が「治療への奨励」である典型的なフィールド実験では、奨励の強度を変えることで治療の異質性を検出できます。異なる強度の下でコンプライアンス率が安定している場合、それはグループ間の同質性のシグナルである可能性があります。

• アングリスト、ジョシュア・D.、フェルナンデス・ヴァル、イヴァン（2013）。経済学と計量経済学の進歩。ケンブリッジ大学出版局。pp. 401–434。doi :10.1017 / cbo9781139060035.012。ISBN 9781139060035。