無視可能性

統計学において、無視可能性とは、データ収集方法（および欠損データの性質）が欠損データに依存しない実験設計の特徴である。処置割り当てや調査サンプリング戦略などの欠損データメカニズムは、どの変数が観測または欠損しているかを示す欠損データマトリックスが、観測データに条件付けられた欠損データから独立している場合、「無視可能」である。 ^[要出典]これは、交絡なし、観測可能なものの選択、または省略変数バイアスなしとも呼ばれる。^[1]

この考え方は、ドナルド・ルービンがポール・ローゼンバウムと共同で1970 年代初頭に開発したルービン因果推論モデルの一部です。正確な定義は、その時期の彼らの論文によって異なります。1978 年の論文で、ルービンは無視できる割り当てメカニズムについて論じています。^[2]これは、個人について記録されているすべての情報を考慮すると、個人を治療グループに割り当てる方法がデータ分析には無関係であると理解できます。傾向スコアマッチングに関する 1983 年の論文で、ルービンとローゼンバウムは、治療割り当てが強く無視できるというより強い条件を、数学的に と定式化して定義しています。ここで、は治療 を与えられた場合の潜在的な結果、はいくつかの共変量、 は実際の治療です。^[3]${\displaystyle (r_{1},r_{0})\perp \!\!\!\perp z\mid v,\quad 0<\operatorname {pr} (z=1)<1\quad \forall v}$${\displaystyle r_{t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle v}$${\displaystyle z}$

ジュディア・パールは、無視可能性を伴い、この条件を満たす共変量の集合を特定する、バックドアと呼ばれる単純なグラフィカル基準を考案した。 ^[4]

無視可能性とは、潜在的な結果（たとえば）に関して、ある人がどちらのグループ（「治療済み」または「コントロール」 ）に属することになったかを無視できることを意味します。治療を受けたかどうかによる人の潜在的な結果は、 実際に（観察可能な）治療を受けたかどうかには左右されません。潜在的な結果は交換可能なものとして扱うことができます。 ${\displaystyle Tx=1}$${\displaystyle Tx=0}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle i}$

正式には、これは と書かれており、デイビッド・フリードマン^{[5] [ページ必要]}が提案した表記法を使用しており、ここでは「実現された」世界には下付き文字、 「理想的な」（潜在的な）世界には上付き文字を付しています。つまり、 Y ₁ ¹と^* Y ₀ ¹は、人が治療を受けていた場合の潜在的な Y の結果（上付き文字¹）ですが、実際には （Y ₁ ¹、下付き文字₁）であるか、そうでないか（*Y ₀ ¹：この量は決して実現または観察できないか、完全に事実に反する、つまり反事実的であることを示す信号、CF）です。同様に、は、人が治療を受けていなかった場合の潜在的な結果（上付き文字）ですが、実際には （下付き文字 ）であるか、実際にはそうでないか（）です。 ${\displaystyle [Y_{i}^{1},Y_{i}^{0}]\perp Tx_{i}}$${\displaystyle ^{*}}$${\displaystyle ^{*}Y_{1}^{0}/Y_{0}^{0}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle ^{0}}$${\displaystyle ^{*}Y_{1}^{0}}$${\displaystyle _{1}}$${\displaystyle Y_{0}^{0}}$

同じ条件への割り当てに対して、各潜在的結果 (PO) のうち実現できるのは 1 つだけで、他は実現できないため、治療効果を推定しようとする場合、事実に完全に反するものを観測可能なものに置き換える (または推定する) ものが必要になります。無視可能性/外生性が成り立つ場合、つまり人々が治療を受けるかどうかにランダムに割り当てられる場合など、* Y ₀ ¹をその観測可能な対応物 Y ₁ ¹に、* Y ₁ ⁰をその観測可能な対応物Y ₀ ⁰に「置き換える」ことができます。これは、個々のレベルの Y _{iではなく、E[} Y _i ¹ – Y _i ⁰ ]などの平均値の場合であり、これはまさに回復しようとする因果治療効果 (TE) です。

「一貫性ルール」により、潜在的な結果は実際に実現された値であるため、Y _i ⁰ = Y _i0 ⁰および Y _i ¹ = Y _i1 ¹と書くことができます（「一貫性ルールは、仮想的な条件下での個人の潜在的な結果が偶然実現した場合、その個人が経験した結果とまったく同じである」^[6] p. 872）。したがって、TE = E[Y _i ¹ – Y _i ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ – Y _i0 ⁰ ] です。ここで、完全に反事実的な同じ量 *Y ₁ ⁰を単純に加算および減算すると、次のようになります。

E[Y _i1 ¹ – Y _i0 ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ –*Y ₁ ⁰ +*Y ₁ ⁰ - Y _i0 ⁰ ] = E[Y _i1 ¹ –*Y ₁ ⁰ ] + E[*Y ₁ ⁰ - Y _i0 ⁰ ] = ATT + {選択バイアス}

ここで、ATT = 治療対象者に対する平均治療効果^[7]であり、2 番目の項は、人々が「治療対象」グループまたは「対照」グループのどちらかに属する選択肢を持つ場合に導入されるバイアスです。無視可能性は、単純なものでも他の変数に条件付きでも、そのような選択バイアスを無視できることを意味し、そのため因果効果を回復 (または推定) できます。

• ランダムに欠落

• ゲルマン、アンドリュー、カーリン、ジョン B.、スターン、ハル S.、ルービン、ドナルド B. (2004)。ベイジアンデータ分析。ニューヨーク：チャップマン＆ホール/CRC。
• Jaeger, Manfred ( 2011). 「統計的および確率的推論における無視可能性」。人工知能研究ジャーナル。24 : 889–917。arXiv : 1109.2143。Bibcode : 2011arXiv1109.2143J。doi : 10.1613/jair.1657。S2CID  12806880 。