線形トポロジー

代数学において、左- 加群上の線型位相とは、 上の位相であり、 の変換に対して不変であり、のサブ加群から成る の近傍の基本系を許容する位相である^[1] 。このような位相が存在する場合、は線型位相化されていると言われる。 に離散位相が与えられている場合、 は線型位相に関する 位相- 加群になる。${\displaystyle A}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle M.}$${\displaystyle M}$${\displaystyle A}$${\displaystyle M}$${\displaystyle A}$

この概念は解析学よりも代数学でよく使われる。実際、「線型位相を持つ位相ベクトル空間は離散体上の位相ベクトル空間の自然なクラスを形成し、関数解析における実数または複素数のノルム体上の局所凸位相ベクトル空間のクラスに類似している。」^[2]

「線形位相幾何学」という用語はレフシェッツの研究に遡ります。^{[1] [2]}

• 各素数pに対して、は近傍の基本システムによって線形位相化されます。${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle 0\in \cdots \subset p^{2}\mathbb {Z} \subset p\mathbb {Z} \subset \mathbb {Z} }$
• 関数解析に現れる位相ベクトル空間は、通常、線形位相化されません (部分空間が近傍システムを形成しないため)。

• ブルバキ、N. (1972)。可換代数 (Vol. 8)。ヘルマン。