軽装状態

原子科学、分子科学、光学 科学の分野では、光ドレス状態という用語は 、フロケ図式で言えば、レーザー光と相互作用する原子または分子系の量子状態、つまり、おおよそ原子または分子と光子のような状態を指します。フロケ図式は、周期係数を持つ微分方程式の フロケ定理に基づいています。

レーザー光と相互作用する荷電粒子系のハミルトニアンは次のように表さ れる。

ここで、はレーザーの電磁場の ベクトルポテンシャルであり、は時間に関して として周期的である。 - 番目の粒子の位置と運動量はそれぞれととして表され、その質量と電荷はそれぞれととして表される。 は光速である。レーザー場のこの時間周期性により、全ハミルトニアンも時間に関して として周期的である。 ${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)}$${\displaystyle i\,}$${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,}$${\displaystyle \mathbf {p} _{i}\,}$${\displaystyle m_{i}\,}$${\displaystyle z_{i}\,}$${\displaystyle c\,}$

${\displaystyle H(t+T)=H(t)\,.}$

フロケ定理は、このタイプのハミルトニアンを持つ シュレーディンガー方程式の 任意の解が、${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

という形で表現できる。

${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

ここで、ハミルトニアンと同じ時間周期性を持つ。 したがって、この部分はフーリエ級数に展開することができ、 ${\displaystyle \phi \,}$${\displaystyle \phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).}$

ここで、はレーザー場の周波数である。この式(2)は、ハミルトニアン(1)によって支配される系の量子状態が実数と整数で指定できることを示している。 ${\displaystyle \omega (=2\pi /T)\,}$${\displaystyle E\,}$${\displaystyle n\,}$

式(2)の整数は、レーザー場から吸収される（またはレーザー場に放出される）光子の数とみなすことができます。この主張を証明するために、光子の概念がない電磁場の古典的な表現から導かれる解(2)と、量子化された電磁場（量子場理論を参照）から導かれる解との間の対応を明らかにします。（の極限で吸収される光子数の期待値に等しいことが検証できます。ここで、 は総光子の初期数です。） ${\displaystyle n\,}$${\displaystyle n\,}$${\displaystyle n\ll N\,}$${\displaystyle N\,}$

• Shirley, Jon H. (1965). 「時間的に周期的なハミルトンを持つシュレーディンガー方程式の解」. Physical Review . 138 (4B): B979–B987. Bibcode :1965PhRv..138..979S. doi :10.1103/PhysRev.138.B979. ISSN  0031-899X.
• 三部秀夫 (1973). 「振動場における量子力学系の定常状態と準エネルギー」. Physical Review A. 7 ( 6): 2203–2213. Bibcode :1973PhRvA...7.2203S. doi :10.1103/PhysRevA.7.2203. ISSN  0556-2791.
• Guérin, S; Monti, F; Dupont, JM; Jauslin, HR (1997). 「キャビティドレス状態、フロケ状態、RWA および半古典的モデルの関係について」. Journal of Physics A: Mathematical and General . 30 (20): 7193–7215. Bibcode :1997JPhA...30.7193G. doi :10.1088/0305-4470/30/20/020. ISSN  0305-4470.
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• Guérin, S.; Jauslin, HR (2003). 「レーザーパルスによる量子力学の制御: 断熱フロケ理論」.化学物理学の進歩. pp. 147–267. doi :10.1002/0471428027.ch3. ISBN 9780471214526. ISSN  1934-4791。
• FHM Faisal,多光子過程の理論、 Plenum (ニューヨーク) 1987 ISBN 0-306-42317-0。 

• 量子光学
• ハミルトニアン（量子力学）