ヤコビの最後の幾何学的記述

微分幾何学において、ヤコビの最後の幾何学的命題は、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビにちなんで名付けられた予想であり、次のように述べられている。

どの地点からでもあらゆる腐食 $p$ 臍点以外の楕円体にはちょうど4つの尖点がある。^{[ 1 ]}

数値実験ではこの主張が正しいことが示されていたが^{[ 2 ]、} 2004年に伊藤と清原によって厳密に証明された^{[ 3 ]} 。その後、楕円体以外のより広いクラスの曲面にも拡張された^{[ 4 ] 。}

参考文献

↑ Arnold, VI (1999)、「波動伝播理論における位相的問題と代数幾何学における位相的経済原理」、The Arnoldfest (トロント、オンタリオ州、1997年)、Fields Inst. Commun.、第 24巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、39–54ページ、MR 1733567
↑ Sinclair, R. (2003). "On the last geometric statement of Jacobi" . Experimental Mathematics . 12 (4): 477–485 . doi : 10.1080/10586458.2003.10504515 . MR 2043997. S2CID 13520470 .
↑伊藤淳、清原健 (2004)「楕円体上の切断軌跡と共役軌跡」Manuscripta Mathematica . 114 (2): 247– 264. doi : 10.1007/s00229-004-0455-z . S2CID 121131543 .
↑ Sinclair, R.; Tanaka, M. (2006). "Jacobi の最後の幾何学的記述は、より広いクラスの Liouville 曲面に拡張される" . Mathematics of Computation . 75 (256): 1779–1808 . Bibcode : 2006MaCom..75.1779S . doi : 10.1090/S0025-5718-06-01924-7 . MR 2240635 .