L²コホモロジー

数学において、L ²コホモロジーは、リーマン計量を持つ滑らかな非コンパクト多様体Mのコホモロジー理論です。これは、 2乗可積分な微分形式を使用することを除いて、ド・ラーム・コホモロジーと同じように定義されます。2乗可積分の概念は、 M上の計量が微分形式上のノルムと体積形式を生じるため意味があります。

L ²コホモロジーは、 1960 年代のL ² d-bar 推定から部分的に発展したもので、 Steven Zucker (1978) とJeff Cheeger (1979) によって独立にコホモロジー的に研究されました。これは交差コホモロジーと密接に関連しており、実際、前述の研究の結果は交差コホモロジーで表現できます。

もう一つのそのような結果は、ズッカー予想であり、これは、エルミート局所対称多様体に対して、L ²コホモロジーはそのベイリー・ボレルコンパクト化の交差コホモロジー（中位の倒錯性を持つ）と同型であるというものである（ズッカー 1982）。これは、エドゥアルド・ルーイジェンガ（1988）とレスリー・セイパーおよびマーク・スターン（1990）によって異なる方法で証明された。

参照

参考文献

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