クロシュ問題

数学において、クロシュ問題は環論における 1 つの一般問題であり、さらにいくつかの特殊な問題である。この一般問題は、特殊なケースの 1 つに反例があることが示されているため、負の解を持つことが知られている。これらの問題は、群論におけるバーンサイド問題の類似物として、アレクサンドル・ゲンナディエヴィッチ・クロシュによって提起された。

クロシュは、有限生成の無限次元代数代数が存在するかどうかを尋ねました (問題は、これが起こり得ないことを示すことです)。特別なケースとして、すべてのnil 代数が局所的に nilpotent であるかどうかがあります。PI代数の場合、クロシュ問題には正の解があります。

ゴロドはゴロド・シャファレヴィッチの定理を応用して、そのケースに対する反例を示した。

群代数に関するクロシュ問題は、増加イデアル Iに関するものです。I が零イデアルである場合、群代数は局所的に冪零でしょうか?

分割環に関する「Kurosh の問題」と呼ばれる重要な問題があります。この問題は、局所有限ではない代数的 (中心上) 分割環が存在するかどうかを問うものです。この問題は現在まで解決されていません。

• Vesselin S. Drensky、Edward Formanek (2004)、「多項式単位環」、p. 89。
• 無限次元代数理論におけるいくつかの未解決問題 (2007)。E . ゼルマノフ。