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数学の可換代数分野において、可換環Aのイデアル Iが素イデアルpにおいて局所冪零であるとは、Iのpにおける局所化I pがA pにおける冪零イデアルである場合をいう。[1]
非可換代数と群論では、代数または群が局所的冪零であるためには、有限生成部分代数または部分群がすべて冪零である必要があります。正規局所的冪零部分群によって生成される部分群は、ヒルシュ・プロトキン基数と呼ばれ、正規部分群の昇順連鎖条件を持たない群へのフィッティング部分群の一般化です。
局所冪零環とは、有限生成部分環がすべて冪零である環である。局所冪零環は根基類を形成し、レビツキ根基を生じる。[1]
参考文献
- ^ ab ジェイコブソン、ネイサン (1956)。環の構造。ロードアイランド州プロビデンス：コロキウム出版。p. 197。ISBN 978-0-8218-1037-8。