ジュリアン・サハスラブデ

ジュリアン・サハスラブデ
オーバーヴォルファッハのサハスラブデ、2019年
生まれる	( 1988-05-08 )1988年5月8日（36歳）
母校	サイモンフレーザー大学(BA) メンフィス大学（博士号）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ケンブリッジ大学
博士課程の指導教員	ベラ・ボロバス

ジュリアン・サハスラブデ（1988年5月8日生まれ）は、カナダの数学者であり、ケンブリッジ大学純粋数学および数理統計学部の助教授です。[ ^{1]彼の研究対象は、}極限的および確率的組合せ論、ラムゼー理論、ランダム多項式と行列、および組合せ論的数論です。

サハスラブデはカナダのブリティッシュコロンビア州ボーエン島で育った。キャピラノ大学で音楽を学び、後にサイモンフレーザー大学に進学し、そこで数学の学士号を取得した。^{[2] 2012年に卒業後、ジュリアンは}メンフィス大学でベラ・ボロバスの指導の下、2017年に博士号を取得した。^[1]

博士号取得後、サハスラブデは2017年から2021年までケンブリッジ大学ピーターハウス研究所のジュニアリサーチフェローを務めた。^{[1] [3]}現在はケンブリッジ大学純粋数学・数理統計学科（DPMMS）の助教授を務めている。^[1]

サハスラブデの研究は、多項式に関するリトルウッド問題、多項式の確率と幾何学、算術ラムゼー理論、エルデシュ被覆システム、ランダム行列と多項式など、多くのトピックをカバーしています。^{[1] [3]}ラムゼー理論に関する最近の研究の1つとして、 2011年にアレッサンドロ・シスト^[4]が行った観察に基づいて、2018年に算術ラムゼー理論における指数パターンに関する論文を発表しました。^[5]彼は、自然数の有限色付けごとに、3つ組が単色であるようなものが存在することを証明し、複雑な指数パターンの分割規則性を実証しました。この研究は、分割下の数の構造を理解する上で重要な進展を示しています。 ${\displaystyle a,b>1}$${\displaystyle a,b,a^{b}}$

^{2023年、サハスラブデはマルセロ・カンポス[6]} 、サイモン・グリフィス^[7]、ロバート・モリスとともに「対角ラムゼーの指数関数的改善」と題する論文を提出した。この論文では、ラムゼー数が

${\displaystyle R(k)\leq (4-\epsilon )^{k}}$一定の${\displaystyle \epsilon >0}$

これは1935年に証明されたエルデシュとセケレスの上限を超える最初の指数関数的な改善である。^[8]

Sahasrabudhe は Marcelo Campos ^[6] 、 Matthew Jenssen ^[9]、Marcus Michelen ^{[10]と共同で}ランダム行列理論の研究を行い、論文「ランダム対称行列の特異点確率は指数的に小さい 」を発表しました。^[11]この論文は、 の要素を持つ対称行列に関する長年の推測を扱っています。彼らは、そのような行列が特異である確率は指数的に小さいことを証明しました。この研究では、この確率を として定量化しています。ここで、はすべての対称行列の集合から一様にランダムに抽出され、は絶対定数です。 ${\displaystyle \{-1,1\}}$${\displaystyle \mathbb {P} (\det(A)=0)\leq e^{-cn}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle c}$

2020年、サハスラブデはポール・バリスター^{[13] 、}ベラ・ボロバス、ロバート・モリス、マリウス・ティバ^[14]と共著した「平坦なリトルウッド多項式が存在する」^[12]という論文を発表しました。この研究は、係数が平坦であるリトルウッド多項式、つまりその大きさが複素単位円上の特定の範囲内に留まるリトルウッド多項式の存在を実証することでリトルウッド予想を裏付けています。この業績は、リトルウッドが1966年に立てた仮説を検証するだけでなく、特に組合せ論と多項式解析の分野に大きく貢献しています。 ${\displaystyle \pm 1}$

2022年に著者らは、論文「エルデシュ被覆問題について：被覆されていない集合の密度」でエルデシュ被覆系に取り組んだ。^{[15]著者らは、マイケル・フィラセタ[16] 、}ケビン・フォード、セルゲイ・コニャギン、カール・ポメランス、ガン・ユー^{[17] [ 15]}によって提案された予想を確認し、より強力な証明を提供した。 ^[18]その予想では、区間内の異なるモジュライについて、被覆されていない整数の密度は定数によって下方に制限されると述べています。さらに著者らは、被覆されていない集合の密度の最適な下限を提供するモジュライの条件を確立しました。^[15] ${\displaystyle [n,Cn]}$

2021年8月、ジュリアン・サハスラブデは、調和解析、組合せ論的数論、ラムゼー理論、確率論^{[1 ]}の問題に組合せ論的手法を適用した貢献により、ヨーロッパ組合せ論賞を受賞しました。特に、サハスラブデは、リトルウッド問題、多項式の幾何学（ペマントル予想）、エルデシュ、シンツェル、セルフリッジの問題に関する定理を証明しました。

2023年10月、ジュリアン・サハスラブデは調和解析、確率論、組合せ論への貢献によりセーラム賞^{[20]を受賞した。より具体的には、サハスラブデはランダム対称行列の特異点確率の境界を改善し、対角}ラムゼー数の新たな上限を得た。^{[1] [19]}

サハスラブデは2024年のホワイトヘッド賞受賞者であり、「ラムゼー理論への顕著な貢献、複素解析とランダム行列理論における有名な問題の解決、球面パッキングに関する顕著な進歩」に対して授与される。^[21]

• 算術ラムゼイ理論における指数パターン（2018）^[5]
• Sahasrabudhe, Julian (2019). 「コサイン多項式のゼロのカウント：リトルウッド問題について」.数学の進歩. 343 :495–521. arXiv : 1610.07680 . doi :10.1016/j.aim.2018.11.025.
• Sahasrabudhe, Julian; Marcus, Micheal (2019). 「確率生成関数の根からの中心極限定理」.数学の進歩. 358 : 106840. arXiv : 1804.07696 . doi : 10.1016/j.aim.2019.106840 .
• 平坦なリトルウッド多項式が存在する（2020）^[12]
• ランダム対称行列の特異点確率は指数的に小さい（2021）^[11]
• Campos, Marcelo; Jenssen, Matthew Jenssen; Michelen, Marcus; Sahasrabudhe, Julian (2022). 「ランダム対称行列の最小特異値」. Forum of Math: Pi . arXiv : 2203.06141 .
• エルデシュ被覆問題について：被覆されていない集合の密度（2022）^[15]
• Campos, Marcelo; Jenssen, Matthew; Michelen, Marcus; Sahasrabudhe, Julian ( 2023 ). 「球面パッキングの新しい下限値」。提出済み。arXiv : 2312.10026。
• 対角ラムゼイの指数関数的改善（2023）^[8]

• ジュリアン・サハスラブデ博士 –数学部
• 多項式の零点からの組合せ論 – オックスフォード離散数学と確率セミナー