網羅的なイベント

確率論と論理学において、一連の事象は、少なくとも1つの事象が必ず発生する場合、総括的または包括的であると言います。例えば、 6面サイコロを振る場合、事象1、2、3、4、5、6は、起こりうるすべての結果を網羅しているため、総括的であると言えます。

集合的に網羅的な事象を説明する別の方法は、それらの和集合が標本空間全体のすべての事象を網羅しなければならないということです。たとえば、事象AとBは、次のような場合に集合的に網羅的であると言えます。

${\displaystyle A\cup B=S}$

ここでSは標本空間である。

これを、相互排他的な事象の集合という概念と比較してみましょう。このような集合では、一度に発生する事象は 1 つだけです。（相互排他性によっては、常に 1 つの事象しか発生しません。）サイコロのすべての可能な出目の集合は、相互排他的かつ網羅的です（つまり、「MECE」）。事象 1 と 6 は相互排他的ですが、網羅的ではありません。事象「偶数」（2、4、または 6）と「6 以外」（1、2、3、4、または 5）も網羅的ですが、相互排他的ではありません。相互排他性によっては、網羅的であるかどうかにかかわらず、常に 1 つの事象しか発生しません。たとえば、複数の犬のグループに特定のビスケットを投げるという行為は、どの犬がそれを食べようとも、繰り返すことはできません。

網羅的かつ相互排他的な事象の一例として、コイン投げが挙げられます。結果は表か裏のどちらかでなければならず、p（表または裏）= 1 なので、結果は網羅的です。表が出た場合、裏は出ません。p（表と裏）= 0 なので、結果は相互排他的でもあります。

事象が網羅的かつ相互排他的であるもう一つの例は、6面サイコロを振るランダム実験における「偶数」（2、4、または6）と「奇数」（1、3、または5）の事象です。偶数と奇数の結果が同時に発生することは決してないため、これら2つの事象は相互排他的です。 「偶数」と「奇数」の事象の和集合は、サイコロを振る際の標本空間を与えるため、網羅的です。

「網羅的」という用語は、少なくとも1914年以来、文献で使用されてきました。以下にいくつかの例を示します。

クチュラの著書『論理の代数』（1914年）の23ページに、以下の注釈が掲載されています。^{[ 1 ]}

「ラッド・フランクリン夫人が的確に指摘しているように（ボールドウィン著『哲学と心理学辞典』、「思考の法則」の項^{[ 2 ]}）、矛盾律だけでは矛盾語を定義するには不十分であり、同様に矛盾律という名にふさわしい排中律を加えなければならない。ラッド・フランクリン夫人が、これらをそれぞれ排他律と網羅律と呼ぶことを提案しているのは、前者の原理によれば、二つの矛盾する語句は排他的（一方が他方を否定する）であり、後者の原理によれば、それらは網羅的（議論の対象となる領域を網羅する）だからである。」（強調のためイタリック体を追加）

スティーブン・クリーネは『メタ数学入門』 （1952年）の中で基数について論じる際に、「相互排他的」という用語を「網羅的」という用語と併用している。^{[ 3 ]}

「したがって、任意の2つの基数MとNについて、M < N、M = N、M > Nの3つの関係は「相互に排他的」であり、つまり、そのうち1つ以上が成り立つことはない。¶ 理論の高度な段階になるまで、それらが「網羅的」であるかどうか、つまり、3つのうち少なくとも1つが必ず成り立つかどうかは明らかにならない。」（強調のためにイタリック体を追加、Kleene 1952:11。原文では記号MとNの上に二重線がある）。

• イベント構造
• MECEの原則
• 確率論
• 集合論

• Kemeny, John G. 他 (1959).有限数学構造. ニュージャージー州エングルウッド・クリフス: Prentice-Hall. ASIN B0006AW17Y . LCCCN: 59-12841
• タルスキ、アルフレッド（1941）。『論理学入門および演繹科学の方法論』（1946年第2版（ペーパーバック）の復刻版 ）。ニューヨーク：ドーバー出版。ISBN 0-486-28462-X。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）