イベント構成

数学とコンピュータ サイエンスにおいて、イベント構造は、他のイベントの組み合わせによってトリガーされる可能性のある一連のイベントを表します。ただし、特定のイベントの組み合わせは禁止されています。さまざまな情報源によって、イベントをトリガーする方法と禁止されている組み合わせの数学的形式化は多かれ少なかれ柔軟です。

これらの形式化の中で最も一般的なものは、グリン・ウィンスケルによって与えられています。ウィンスケルは、イベント構造をトリプルとして形式化できると形式化しています。 ${\displaystyle (E,{\mathcal {C}},\vdash )}$

• ${\displaystyle E}$必ずしも有限ではない一連のイベントです。
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$は、の有限部分集合の族であり、矛盾がない（禁制ではない）とみなされる部分集合です。 がこれらの矛盾のない集合の 1 つである場合、 のすべての部分集合も矛盾がなければなりません。つまり、 は、部分集合を取る操作の下で閉じている必要があります。${\displaystyle E}$${\displaystyle C\in {\mathcal {C}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$
• ${\displaystyle \vdash}$は、無矛盾な集合から の要素への二項関係です。およびに対する関係 は、これまでのイベントが集合 を形成する場合、これによって が次のイベントになることができるようになる、という意味として解釈されます。 のとき、すべての無矛盾なスーパーセット(および) に対して が成立することが要求されます。${\displaystyle E}$${\displaystyle C\vdash e}$${\displaystyle C\in {\mathcal {C}}}$${\displaystyle e\in E}$${\displaystyle C}$ ${\displaystyle e}$${\displaystyle C\vdash e}$${\displaystyle C'\vdash e}$${\displaystyle C'}$${\displaystyle C\subset C'}$${\displaystyle C'\in {\mathcal {C}}}$

ウィンスケルの定義によれば、イベント構造の構成とは、その有限部分集合が一貫しており、そのイベントがすべて保護されているすべての部分集合である。ここで、イベントが保護されるのは、構成からの有限のイベントシーケンスに属し、各シーケンスが同じシーケンスからの以前のイベントのサブセットによって有効になっている場合である。^[1]${\displaystyle E}$

nlabはこれらの定義を 2 つの方法で簡素化します。

• これは、矛盾のないペアが含まれていない場合にのみ、有限のイベント セットが矛盾のないイベントになるよう、矛盾のない(または競合する)と呼ばれる非反射的 な対称関係によって、矛盾のないイベントのファミリーを置き換えます。${\displaystyle \#}$
• そして（別々に、または両方の簡略化を組み合わせて）、有効化関係を因果依存性と呼ばれる半順序関係に置き換えます。これにより、各イベントには有限個の先行イベントがあり、イベントを有効にするには、それらすべてが以前に発生している必要があります。${\displaystyle E}$

nlabがプライムイベント構造と呼ぶ、両方の簡略化を伴うイベント構造の場合、構成は不適合なペアを含まない部分順序の下向きに閉じた部分集合です。^[2]

• アンチマトロイド、一貫性の要件なしでサブセットを有効にする順序でイベントを並べたシステム