ジャン＝ミシェル・ビスム

ジャン＝ミシェル・ビスム
2004 年のビスマット (MFO の写真)
生まれる	( 1948-02-26 )1948年2月26日（76歳） リスボン、ポルトガル
国籍	フランス語
母校	エコール・ポリテクニーク
知られている	後方確率微分方程式、アティヤ・シンガー指数定理の確率的証明、ビスマット接続、ビスマット超接続、幾何学的準楕円ラプラシアン、軌道積分の明示的公式
受賞歴	1990年アンペール賞（フランス科学アカデミー）2021年 ショー賞
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	パリ第1大学
博士課程の指導教員	ジャック・ルイ・ライオンズ ジャック・ヌヴー

ジャン＝ミシェル・ビスム（1948年2月26日生まれ）はフランスの数学者であり、 1981年よりパリ南大学の教授を務めている。 ^[1] 彼の数学的経歴は、確率論と微分幾何学という、数学の2つの異なる分野にまたがっている。確率論のアイデアは、彼の幾何学の研究において重要な役割を果たしている。

ビスムットの初期の研究は確率微分方程式、確率制御、マリアバン計算に関連しており、彼はこれらの分野に根本的な貢献をした。

ビスムットは1973年にパリ第6大学で「凸と確率の解析」と題する論文で数学の博士号を取得した。ビスムットは論文の中で、後方確率微分方程式を導入して研究することにより、制御理論におけるポンチャギンの最大原理の確率バージョンを確立した。この方程式は、確率解析の徹底的な研究の出発点となり、現在では数理ファイナンスの主要なツールとなっている。^{[2] [3]}

ビスムットはブラウン運動の準不変性を利用して、マリアバン計算への新しいアプローチとヘルマンダーの定理の確率的証明を与えた。彼は多様体上のブラウン運動に対する有名な部分積分を確立した。

1984年以来、ビスムットは微分幾何学に取り組んでいます。彼はアティヤ・シンガー指数定理の熱方程式による証明を発見しました。また、指数理論の現代的側面で中心的な役割を果たすビスムット超接続を導入することで、ディラック演算子に対するアティヤ・シンガー族指数定理の局所バージョンを確立しました。

ビスマット＝フリードは、ディラック作用素の族に関連する滑らかな行列式直線束上のキレン計量の理論を展開した。ビスマット＝ジレ＝スーレは、正則な適切な沈み込みによって、直接像の正則行列式上のキレン計量の曲率定理を与えた。これと、解析的捩れに対するビスマット＝ルボーの埋め込み公式は、解析的捩れが直接像の定義における重要な解析的要素であるアラケロフ理論における算術的リーマン＝ロッホ定理の証明において重要な役割を果たしている。

ビスムットは、対応するラプラシアンがリーマン多様体の余接束の全空間に作用する準楕円演算子であるホッジ理論の自然な構成を与えた。この演算子は、基底上の古典的な楕円ラプラシアンと測地線フローの生成元との間を形式的に補間する。1つの顕著な応用は、任意の簡約リー群の半単純元における すべての軌道積分に対するビスムットの明示的な公式である。

1984年夏、高等研究所の客員研究員を務めた。 ^[4] 1990年、科学アカデミーのアンペール賞を受賞した。1991年にはフランス科学アカデミーの会員に選出された。 2021年にはショー数学賞を受賞した（ジェフ・チーガーと共同）。^[5]

1986年にはバークレーで開催されたICMの幾何学部門で招待講演者を務め、 ^{[6] 1998年にはベルリンで開催された}ICMの全体講演者を務めた。^{[7] [8]}

彼は1990年の ICMのフィールズ賞委員会の委員であった。^[9] 1999年から2006年まで、国際数学連合（IMU）の執行委員会の委員（2003年から2006年までは副会長）であった。 ^{[10]彼は1989年から1996年まで}Inventions Mathematicae の編集者であり、1996年から2008年までは編集長であった。 ^[11]

• ——— (1973). 「最適確率制御における共役凸関数」.数学解析および応用ジャーナル. 44 (2): 384–404. doi :10.1016/0022-247X(73)90066-8.
• ———（1981年）。 「マルチンゲール、一般的なヘルマンダー条件下でのマリアビン計算と低楕円率」。Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete。56 (4): 469–505。土井：10.1007/BF00531428。S2CID  121589373。
• ——— (1984). 「大きな偏差とマリアヴァン計算」。Progress in Mathematics . 45、Birkhäuser Boston Inc.: 216 pp.
• ——— (1986). 「ディラック演算子族のアティヤ-シンガー指数定理: 2 つの熱方程式の証明」. Inventiones Mathematicae . 83 : 91–151. Bibcode :1986InMat..83...91B. doi :10.1007/bf01388755. S2CID  122054656.
• ———;ルボー、G. (1992)。 「複雑な没入と Quillen メトリクス」。出版物 Mathématiques de l'IHÉS。74 (1991): 298 pp.
• ——— (2005). 「コタンジェントバンドル上の準楕円ラプラシアン」アメリカ数学会誌. 18 (2): 379–476. doi : 10.1090/S0894-0347-05-00479-0 .
• ——— (2011). 「亜楕円ラプラシアンと軌道積分」Annals of Mathematics Studies 177、プリンストン大学出版局、プリンストン: 330 pp. doi :10.1515/9781400840571. ISBN 978-1-4008-4057-1。

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