等値線取得

等値線取得は、微量の大気成分または変数の1 つ以上の等値線を取得するリモート センシング 逆手法です。別の等高線を検証するために使用する場合は、この手法が最も正確な手法です。フィールド全体を取得する場合は、一般的な非線形逆手法であり、堅牢な推定値となります。

等高線移流 の場合のように、大気成分qの単一の等高線または等値線に関する推定知識があり 、これを衛星リモートセンシング データに対して検証するとします。衛星機器は成分を直接測定できないため、何らかの反転を実行する必要があります。等高線を検証するために、特定のポイントで成分の正確な値を知る必要はありません。成分が等高線の内部にあるか外部にあるか、つまり、等高線の値q ₀より大きいか小さいかを知るだけで十分です。

これは分類問題です。次のようにします。

${\displaystyle j={\begin{cases}1;&q<q_{0}\\2;&q\geq q_{0}\end{cases}}}$

離散化された変数とします。これは、衛星測定ベクトルと何らかの条件付き確率 によって関連付けられます。これは、測定ベクトルと状態変数qの両方のトレーニング データと呼ばれるサンプルを収集することで近似されます。関心領域で分類結果を生成し、任意の等高線アルゴリズムを使用して 2 つのクラスを分離すると、等高線が「取得」されます。 ${\displaystyle {\vec {y}}}$${\displaystyle P({\vec {y}}|j)}$

検索の精度は、関心領域Aにわたる条件付き確率を積分することによって得られます。

${\displaystyle a={\frac {1}{A}}\int _{A}P\left[c({\vec {r}})|{\vec {y}}({\vec {r}})\right]\,d{\vec {r}}}$

ここで、c は位置 で取得されたクラスです。各ポイントでの積分関数の値を最大化することで、この量を最大化できます。 ${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle \max(a)={\frac {1}{A}}\int _{A}\left\lbrace \max _{j}P\left[j|{\vec {y}}({\vec {r}})\right]\right\rbrace \,d{\vec {r}}}$

これは最大尤度の定義であるため、最大尤度に基づく分類アルゴリズムは 、移流された輪郭を検証する最も正確な方法です。トレーニング データ セットから最大尤度分類を実行するための優れた方法は、可変カーネル密度推定です。

トレーニング データを生成する方法は 2 つあります。最も明白なのは、変数qの測定値を衛星機器からの共存測定値と単純に一致させる経験的な方法です 。この場合、測定値を生成する実際の物理に関する知識は必要なく、取得アルゴリズムは純粋に統計的です。2 つ目は、フォワード モデルを使用する方法です。

${\displaystyle {\vec {y}}={\vec {f}}({\vec {x}})\,}$

ここで、 は状態ベクトルであり、 q = x _kは単一の成分です。この方法の利点は、状態ベクトルが実際の大気の構成を反映する必要がなく、実際の大気で合理的に発生する可能性のある状態をとるだけでよいことです。また、ほとんどのコロケーション手順に固有のエラー (たとえば、ペアのサンプルの位置のオフセット エラーや 2 つの機器のフットプリント サイズの違いによるエラー) もありません。ただし、取得はより一般的な状態に偏るため、統計は現実世界の状態を反映する必要があります。 ${\displaystyle {\vec {x}}}$

条件付き確率は優れたエラー特性を提供するため、分類アルゴリズムはそれを返す必要があります。条件付き確率を再スケーリングして 信頼度評価を定義します。${\displaystyle P({\vec {y}}|j)}$

${\displaystyle C={\frac {n_{c}P(c|{\vec {y}})-1}{n_{c}-1}}}$

ここで、n _{c は}クラスの数です (この場合は 2)。C が 0 の場合、分類は偶然よりわずかに優れていますが、1 の場合は完璧です。信頼度評価を統計的許容値に変換するには、次の線積分を、真の等高線がわかっている等高線取得に適用します。

${\displaystyle \delta (C)={\frac {1}{l}}\int _{0}^{l}h(CC^{\prime }({\vec {r}}))\,ds}$

ここで、sはパス、lは等高線の長さ、は位置の関数として取得された信頼度です。積分は信頼度評価Cの各値に対して個別に評価する必要があるように見えますが、実際には結果の信頼度評価を並べ替えることで、すべてのCの値に対して実行できます。関数は、許容値が適用される信頼度評価のしきい値を関連付けます。つまり、許容値に等しい真の等高線の一部を含む領域を定義します。 ${\displaystyle C^{\prime}}$${\displaystyle C^{\prime}}$

衛星機器の先進マイクロ波サウンディングユニット(AMSU) シリーズは、気温と水蒸気を検出するように設計されています。これらの機器は、高い水平解像度 (最小 15 km) を備えており、複数の衛星に搭載されているため、1 日もかからずに地球全体をカバーできます。トレーニング データは、2 番目の方法を使用して、 RTTOVと呼ばれる 高速放射伝達モデルに入力されたヨーロッパ中期予報センター(ECMWF) ERA-40 データから生成されました。関数は、シミュレートされた取得から生成され、右の図に示されています。次に、これを使用して、信頼度評価が 0.8 未満のすべての部分を網掛けすることにより、下の図の 90 パーセント許容値を設定します。したがって、真の等値線は、90 パーセントの時間、網掛けの範囲内に収まると予想されます。 ${\displaystyle \delta (C)}$

等値線取得は連続変数を取得するのにも役立ち、一般的な非線形 逆手法を構成します。この手法は、ニューラル ネットワークや、順方向モデルを直接反転する最適推定などの反復手法に比べて、局所的最小値に陥る可能性がないという利点があり ます。

離散化された変数から連続変数を再構成する方法はいくつかあります。十分な数の等高線が取得されると、それらの等高線間を補間するのは簡単です。条件付き確率は連続値の 適切な代理になります。

連続体から離散変数への変換を考えてみましょう。

${\displaystyle P(1|{\vec {y}})=\int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq}$

${\displaystyle P(2|{\vec {y}})=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

がガウス分布で与えられると仮定します。 ${\displaystyle P(q|{\vec {y}})}$

${\displaystyle P(q|{\vec {y}})={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{q}}}\exp \left\lbrace -{\frac {\left[q-{\bar {q}}({\vec {y}})\right]^{2}}{2\sigma _{q}}}\right\rbrace }$

ここで、は期待値、 は 標準偏差です。条件付き確率は、誤差関数によって 連続変数qに関連付けられます。${\displaystyle {\bar {q}}}$${\displaystyle \sigma_{q}}$

${\displaystyle R=P(2|{\vec {y}})-P(1|{\vec {y}})=\mathrm {erf} \left[{\frac {q_{0}-{\bar {q}}({\vec {y}})}{{\sqrt {2}}\sigma _{q}}}\right]}$

この図は、上で説明した検索例の条件付き確率と特定の湿度の関係を示しています。

q ₀の位置は、2 つのクラスの条件付き確率が等しくなるように設定することで見つかります。

${\displaystyle \int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

言い換えれば、q ₀の両側に等しい量の「ゼロ次モーメント」が存在するということです。このタイプの定式化は、堅牢な推定量の特徴です。

• Peter Mills (2009). 「等値線取得: 移流コンターの検証に最適な方法」(PDF) . Computers & Geosciences . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202.5659 . Bibcode :2009CG.....35.2020M. doi :10.1016/j.cageo.2008.12.015.

• Peter Mills (2010). 「衛星測定の効率的な統計分類」(PDF) . International Journal of Remote Sensing . 32 (21): 6109–6132. arXiv : 1202.2194 . doi :10.1080/01431161.2010.507795. 2012-04-26 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2011-12-28に取得。

• 等高線検索用ソフトウェア