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独立方程式とは、連立方程式の中で、他の方程式から代数的に導くことができない方程式のことです。[ 1 ]この概念は、典型的には線形方程式の文脈で生じます。ある連立方程式の中の 1 つを、他の各方程式にある数値 (方程式ごとに異なる数値も可能) を乗じて、その結果得られる方程式を合計することで複製できる場合、その方程式は他の方程式に依存します。しかし、これが不可能な場合、その方程式は他の方程式から独立しています。
ある方程式がそのシステム内の他の方程式から独立している場合、その方程式は他の方程式によって提供される情報を超えた情報を提供します。対照的に、ある方程式が他の方程式に依存している場合、その方程式は他の方程式に含まれていない情報を一切提供せず、その方程式をシステムから削除しても情報の損失はありません。[2]
システム内の独立した方程式の数は、システムの拡張行列の階数に等しくなります。拡張行列とは、システムの係数行列に 1 つの列が追加されたもの (その列は定数の列ベクトル) です。
矛盾のない方程式のシステム (少なくとも 1 つの解を持つシステム) 内の独立した方程式の数は、未知数の数より大きくなることはありません。同様に、システムに未知数よりも多くの独立した方程式がある場合、それは矛盾しており、解はありません。
参照
参考文献
- ^ PSAT/NMSQT 2017 : 戦略、練習、復習、2 つの模擬試験付き。Kaplan Test Prep and Admissions、Kaplan Publishing (2017 ed.)。ニューヨーク。2016 年。p. 38。ISBN 978-1-5062-1030-8. OCLC 953202269.
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が不明な発行元 (リンク) CS1 メンテナンス: その他 (リンク) - ^ Roe, ED (1918). 「幾何学的表現」.数学教師. 10 (4): 205–210. doi :10.5951/MT.10.4.0205. ISSN 0025-5769. JSTOR 27950145.