理想化された温室モデル

惑星の表面と大気の温度は、エネルギーの流れの微妙なバランスによって左右される。理想的な温室モデルは、二酸化炭素や水蒸気など、地球の大気中の特定のガスが、高周波の太陽放射を透過するが、地球表面から放射される低周波の赤外線放射に対してははるかに不透明であるという事実に基づいている。したがって、熱は簡単に取り込まれるが、放出される際にこれらのガスに部分的に閉じ込められる。キルヒホッフの熱放射の法則によれば、どんどん熱くなるのではなく、大気中のガスは吸収した赤外線エネルギーを再放射する必要があり、長波長の赤外線で上向きに宇宙空間へ、また下向きに地球表面へ放射する。長期的には、惑星の熱慣性が克服され、惑星に到達するすべてのエネルギーが同じ速度で再び放出されるときに、新しい熱平衡が達成される。この定常モデルでは、温室効果ガスにより地球の表面は温室効果ガスがない場合よりも暖かくなり、最終的にバランスの取れた量の熱エネルギーが大気圏上部から宇宙空間に放射される。^[1]

このモデルの本質的な特徴は、1896 年にスヴァンテ・アレニウスによって初めて発表されました。 ^{[2]それ以来、}地球のエネルギーバランスと温室効果の基礎となる放射熱伝達物理学 の一般的な入門「教科書モデル」となっています。^{[3] [4] [5]} このモデルでは、惑星は、一連の単純化されたエネルギーフローの点では機能的に「層状」であるものの、数学的空間の点では無次元（つまり、ゼロ次元モデル）であるものとして理想化されています。^[6] 層には、一定温度 T _{sの表面と一定温度 T a}の大気層が含まれます。図をわかりやすくするために、大気と表面の間に隙間を描くことができます。あるいは、T _{s は}表面と下層大気の温度を表すものとして解釈でき、T _{a は}上層大気の温度（表層温度とも呼ばれる）として解釈できます。T _aと T _{s が}惑星上で一定であることを正当化するために、強い海洋と大気の流れが豊富な横方向の混合をもたらすと想像することができます。さらに、気温は数十年にわたる平均値であると理解されており、日ごとまたは季節ごとのサイクルは重要ではありません。

このモデルは、大気圏上部から放出される放射パワーが太陽光の吸収放射パワーと等しくなるようなT _sと T _aの値を見つけます。地球のような惑星に適用すると、放出される放射は長波で、太陽光は短波になります。これら 2 つの放射ストリームは、放射特性と吸収特性が異なります。理想化されたモデルでは、大気圏は太陽光に対して完全に透明であると仮定します。惑星のアルベドα _{P は}、入射する太陽放射のうち宇宙に反射される割合です (大気圏は太陽放射に対して完全に透明であると仮定されるため、このアルベドが惑星の表面、大気圏上部、あるいはその両方の反射によるものと考えられているかどうかは問題ではありません)。入射する太陽放射の放射密度は、太陽定数S ₀によって指定されます。地球に適用する場合、適切な値は S ₀ =1366 W m ⁻²および α _P =0.30 です。球の表面積は球の切片（影）の面積の 4 倍であることを考慮すると、平均入射放射線は S ₀ /4 になります。

長波放射の場合、地球の表面の放射率は 1 と仮定されます (つまり、赤外線では黒体であり、現実的です)。表面は、シュテファン・ボルツマンの法則に従って放射束密度 F を放射します。

${\displaystyle F=\sigma T^{4}}$

ここで、σ はシュテファン・ボルツマン定数です。温室効果を理解する鍵となるのは、キルヒホッフの熱放射の法則です。任意の波長において、大気の吸収率は放射率と等しくなります。地表からの放射は、大気から放射される放射とは赤外線スペクトルのわずかに異なる部分にある可能性があります。モデルでは、大気と相互作用するこれらの赤外線ストリームの平均放射率（吸収率）は同一であると想定しています。したがって、長波放射の場合、1 つの記号 ε は、任意の赤外線ストリームに対する大気の放射率と吸収率の両方を表します。

大気圏上層からの赤外線放射密度は次のように計算されます。

${\displaystyle F\uparrow =\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}}$

最後の項 ε は、表面からの上向きの長波放射のうち吸収される割合、つまり大気の吸収率を表します。残りの割合 (1-ε) は、大気の窓を通して宇宙に伝達されます。右側の最初の項 ε は、大気の放射率、つまり大気が光学的に厚くないという事実を考慮してシュテファン・ボルツマンの法則を調整したものです。したがって、ε は、外向きのフラックス密度の計算において、2 つの放射ストリームをきれいにブレンド、つまり平均化する役割を果たします。

大気圏上層からの放射をゼロにするには、次の条件を満たす必要があります。

${\displaystyle -{\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}=0}$

表面に入る正味放射線をゼロにするには、次の条件を満たす必要があります。

${\displaystyle {\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}=0}$

大気のエネルギー平衡は、上記の 2 つの平衡条件から導き出すことも、独立して推論することもできます。

${\displaystyle 2\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\epsilon \sigma T_{s}^{4}=0}$

大気が上向きと下向きの両方に放射するという事実から生じる重要な係数 2 に注意してください。したがって、T _aと T _sの比率はε に依存しません。

${\displaystyle T_{s}={2^{0.25}T_{a}}={1.189T_{a}}}$

したがって、T _{a はT s}で表現でき、モデル入力パラメータに関して T _{sの解が得られます。}

${\displaystyle {\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})=-\epsilon \sigma T_{a}^{4}+\sigma T_{s}^{4}=\left(1-{\frac {\epsilon }{2}}\right)\sigma T_{s}^{4}}$

または

${\displaystyle T_{s}=\left[{\frac {S_{0}(1-\alpha _{p})}{4\sigma }}{\frac {1}{1-{\epsilon \over 2}}}\right]^{\​​frac {1}{4}}}$

解は有効放射温度T _eで表すこともできます。これは放射体が F=σT _e ⁴に従う完全な放射体であるかのように、放射される赤外線フラックス密度 F を特徴付ける温度です。これはモデルのコンテキストで簡単に概念化できます。T _{e は}、 ε=0 または大気がない場合の T _sの解でもあります。

${\displaystyle T_{e}\equiv \left[{\frac {{\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})}{\sigma }}\right]^{\​​frac {1}{4}}}$

_{T e}の定義は次のようになります。

${\displaystyle T_{s}=T_{e}\left[{\frac {1}{1-{\epsilon \over 2}}}\right]^{\​​frac {1}{4}}}$

表面から放射が逃げない完全な温室、つまり ε=1 の場合:

${\displaystyle T_{s}=2^{0.25}T_{e}=1.189T_{e}\qquad T_{a}=T_{e}}$

上記で地球に適したパラメータを定義して、

${\displaystyle T_{e}=255~\mathrm {K} =-18~\mathrm {C} }$

ε=1の場合:

${\displaystyle T_{s}=303~\mathrm {K} =30~\mathrm {C} }$

ε=0.78の場合、

${\displaystyle T_{s}=288.3~\mathrm {K} \qquad T_{a}=242.5~\mathrm {K} }$。

このTsの値は_、測定に基づく地球の平均「表面温度」の公表値287.2Kに近い。^{[7] ε=0.78は、表面放射の22%が直接宇宙に逃げることを意味し、}温室効果で15%から30%が逃げるという主張と一致している。

二酸化炭素を2倍にするための放射強制力は、単純なパラメータ化では3.71 W m −2である。これ^はIPCCによって承認された値でもある。の式から、 ${\displaystyle F\uparrow }$

${\displaystyle \Delta F\uparrow =\Delta \epsilon \left(\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}\right)}$

_{ε=0.78 の T s}と T _aの値を使用すると、Δε=.019 で= -3.71 W m ^{−2 が}許容されます 。したがって、ε が 0.78 から 0.80 に変化することは、二酸化炭素の倍増による放射強制力と一致します。ε=0.80 の場合、 ${\displaystyle \Delta F\uparrow }$

${\displaystyle T_{s}=289.5~\mathrm {K} }$

したがって、このモデルは二酸化炭素が倍増した場合、地球温暖化は ΔT _s = 1.2 K になると予測しています。GCM からの一般的な予測は、主に GCM が正のフィードバック、特に水蒸気の増加を許容するため、地表温度が 3 K 上昇することです。このフィードバック プロセスを含めるための単純な代替案は、温度上昇に関連する水蒸気の増加の影響を近似するために、さらに Δε=.02 の増加、つまり合計 Δε=.04 を仮定することです。この理想化されたモデルは、二酸化炭素が倍増した場合、地球温暖化は ΔT _s = 2.4 K になると予測しており、これは IPCC とほぼ一致しています。

1 レベルの大気モデルは、多層大気に容易に拡張できます。^{[8] [9]}この場合、温度の方程式は一連の連立方程式になります。これらの単純なエネルギーバランス モデルでは、常に地表から離れるにつれて温度が下がると予測され、すべてのレベルで「温室効果ガスが追加される」と温度が上昇します。これらの効果はどちらも完全に現実的ではありません。実際の大気では、対流圏界面より上の温度が上昇し、その層の温度はGHG が追加されるにつれて低下すると予測 (および観測) されます。 ^[10]これは、実際の大気が灰色ではないことに直接関係しています。

2つの大気層を持ち対流を考慮したモデルのインタラクティブバージョンがオンラインで利用可能である。^[11]

• 大気モデル
• 気候モデル
• 惑星の平衡温度

• Bohren, Craig F.; Clothiaux, Eugene E. (2006)。「1.6 放射率と地球温暖化」。大気放射の基礎。チチェスター: John Wiley & Sons。pp. 31–41。ISBN 978-3-527-40503-9。
• Petty, Grant W. (2006) 「6.4.3 大気の単純な放射モデル」。大気放射入門(第 2 版)。ウィスコンシン州マディソン: Sundog Pub。pp. 139–143。ISBN 978-0-9729033-1-8。

ウィキバーシティには気候変動に関する学習リソースがあります

ウィキブックスには「気候変動」に関する本があります。

• ウィキメディア・コモンズの理想化された温室モデルに関連するメディア
• Wikipedia の理想化された温室効果モデルの計算