理想的な表面

理想的な固体表面は、平らで、硬く、完全に滑らかで、化学的に均質であり、接触角ヒステリシスはゼロです。ヒステリシスがゼロということは、前進接触角と後退接触角が等しいことを意味します。

言い換えれば、熱力学的に安定な接触角は1 つだけ存在します。このような表面に液滴を置くと、図 1 に示すように特性接触角が形成されます。さらに、理想的な表面では、液滴は乱されても元の形状に戻ります。^[1]以下の導出は理想的な固体表面にのみ適用され、界面が移動せず、相境界線が平衡状態にある場合にのみ有効です。

図 3 は、3 つの相が出会う接触線を示しています。平衡状態では、3 つの相間の境界線に沿って作用する単位長さあたりの正味の力はゼロでなければなりません。各界面に沿った方向の正味の力の成分は、次のように表されます。

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }+\gamma _{\theta \beta }\cos {\theta }+\gamma _{\alpha \beta }\cos {\alpha }\ =0}$

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }\cos {\theta }+\gamma _{\theta \beta }+\gamma _{\alpha \beta }\cos {\beta }\ =0}$

${\displaystyle \gamma _{\alpha \theta }\cos {\alpha }+\gamma _{\theta \beta }\cos {\beta }+\gamma _{\alpha \beta }\ =0}$

ここで、α、β、θ は示されている角度であり、γ _{ij は}示されている 2 つの相間の表面エネルギーです。これらの関係は、図 4 に示すノイマンの三角形として知られる三角形に類似したものでも表すことができます。ノイマンの三角形は、という幾何学的制約と一致しており、これに正弦法則と余弦法則を適用すると、界面角度が表面エネルギーの比にどのように依存するかを説明する関係が生成されます。^[2]${\displaystyle \alpha +\beta +\theta =2\pi }$

これら 3 つの表面エネルギーは三角形の辺を形成するため、三角形の不等式 γ _ij < γ _jk + γ _ikによって制約されます。つまり、表面張力の 1 つが他の 2 つの合計を超えることはできません。これらの不等式に従わない表面エネルギーを持つ 3 つの流体が接触すると、図 3 と一致する平衡構成は存在しなくなります。

図5に示すように、β相を平坦な剛体面に置き換えると、β = πとなり、2番目のネット力方程式はヤング方程式に簡略化されます。^[3]

${\displaystyle \gamma _{SG}\ =\gamma _{SL}+\gamma _{LG}\cos {\theta }}$^[4]

これは、固体、液体、気体の 3 つの相間の表面張力を関係づけます。次に、関係する 3 つの表面エネルギーの知識から、固体表面上の液滴の接触角を予測します。この式は、「気体」相が別の液体であり、最初の「液体」相の液滴と 混ざらない場合にも適用されます。

ヤング方程式は、完全に平坦で剛性のある表面を仮定しています。多くの場合、表面はこの理想的な状況からは程遠いため、ここでは、粗い表面の場合と、まだ現実的（有限剛性）な滑らかな表面の場合の 2 つを検討します。完全に滑らかな表面であっても、液滴は、いわゆる前進接触角 からいわゆる後退接触角 までの広範囲の接触角をとります。平衡接触角 ( ) は、および Tadmor ^[5]によって次のように示され、から計算できます。 ${\displaystyle \theta _{\mathrm {A} }}$${\displaystyle \theta _{\mathrm {R} }}$${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}$${\displaystyle \theta _{\mathrm {A} }}$${\displaystyle \theta _{\mathrm {R} }}$

${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arccos \left({\frac {r_{\mathrm {A} }\cos {\theta _{\mathrm {A} }}+r_{\mathrm {R} }\cos {\theta _{\mathrm {R} }}}{r_{\mathrm {A} }+r_{\mathrm {R} }}}\right)}$

どこ

${\displaystyle r_{\mathrm {A} }=\left({\frac {\sin ^{3}{\theta _{\mathrm {A} }}}{2-3\cos {\theta _{\ mathrm {A} }}+\cos ^{3}{\theta _{\mathrm {A} }}}}\right)^{1/3}~;~~r_{\mathrm {R} }=\left({\frac {\sin ^{3}{\theta _{\mathrm {R} } }}{2-3\cos {\theta _{\mathrm {R} }}+\cos ^{3}{\theta _{\mathrm {R} }}}}\右)^{1/3}}$

ヤング・デュプレ方程式 (Thomas Young 1805、Lewis Dupré 1855) によれば、γ _SGも γ _SLも他の 2 つの表面エネルギーの合計よりも大きくなることはありません。この制限の結果、γ _SG > γ _SL + γ _{LGの場合は完全に}濡れ、γ _SL > γ _SG + γ _LGの場合は濡れがゼロになると予測されます。ヤング・デュプレ方程式に解がないことは、これらの状況では接触角が 0 から 180° の間にある平衡構成が存在しないことを示しています。

濡れを測定するのに有用なパラメータは広がりパラメータSである。

${\displaystyle S\ =\ガンマ _{SG}-(\ガンマ _{SL}+\ガンマ _{LG})}$

S > 0の場合、液体は表面を完全に濡らします (完全濡れ)。S < 0 の場合、部分濡れが発生します。

拡散パラメータの定義とヤング関係を組み合わせると、ヤング・デュプレ方程式が得られます。

${\displaystyle S\ =\gamma _{LG}(\cos \theta -1)}$

S < 0 の場合にのみ θ の物理的な解が存在します。

• 接触角
• ヒステリシス
• 濡れ
• 表面粗さ

• 表面粗さが接触角に与える影響