均質性と異質性（統計）

統計学では、データセットまたは複数のデータセットの特性を説明する際に、同質性とその反対である異質性が生じます。これらは、データセット全体のどの部分の統計特性も他の部分と同じであるという、多くの場合都合の良い仮定の妥当性に関係しています。複数の研究のデータを組み合わせるメタ分析では、同質性は複数の研究間の相違点または類似点を測定します (研究の異質性も参照)。

均一性は、いくつかの複雑さのレベルで研究することができます。たとえば、均一分散性の検討では、データ値の変動性がデータセット全体でどの程度変化するかを調べます。ただし、均一性の問題は、位置パラメータを含む統計分布のすべての側面に適用されます。したがって、より詳細な研究では、周辺分布全体の変化を調べることになります。中級レベルの研究では、変動性の調査から歪度の変化の研究に移る場合があります。これらに加えて、均一性の問題は結合分布にも適用されます。

均質性の概念はさまざまな方法で適用できますが、特定の種類の統計分析では、初期の非均質性のいくつかの種類に対処した後、データセット内で変化するものとして扱う必要がある可能性のあるさらなる特性を探すために使用されます。

統計学では、一連のランダム変数がすべて同じ有限分散を持つ場合、そのランダム変数のシーケンスは等分散性( / ˌ h oʊ m oʊ s k ə ˈ d æ s t ɪ k / )であると言われます。これは、分散の等質性とも呼ばれます。相補的な概念は異分散性と呼ばれ、分散の異質性とも呼ばれます。homoskedasticityおよびheteroskedasticityという綴りもよく使用されます。「Skedasticity」は、古代ギリシャ語の「skedánnymi」に由来し、「散らす」を意味します。^{[1] [2] [3]} 実際には異分散（/ ˌ h ɛ t ər oʊ s k ə ˈ d æ s t ɪ k / ）である変数を等分散であると仮定すると、偏りのない非効率的な点推定値と標準誤差の偏った推定値が得られ、ピアソン係数で測定される適合度を過大評価する可能性があります。

不均一分散性の存在は、 回帰分析や分散分析における大きな懸念事項です。これは、モデリング誤差がすべて同じ分散を持つと仮定する統計的有意性検定が無効になるためです。通常の最小二乗推定量は不均一分散性があっても偏りがありませんが、非効率的であり、均一分散性の仮定に基づく推論は誤解を招きます。その場合、一般化最小二乗法(GLS) が過去に頻繁に使用されていました。^{[4] [5]}現在、計量経済学の標準的な方法は、 GLS を使用する代わりに不均一分散性整合標準誤差を含めることです。これは、実際の分散関数が不明な場合、GLS が小さなサンプルで強いバイアスを示す可能性があるためです。^[6]

異分散性は誤差の2次モーメントの期待値に関係するため、その存在は2次の誤指定と呼ばれます。 ^[7]

計量経済学者 ロバート・エングルは、不均一分散性が存在する場合の回帰分析に関する研究により、 2003年のノーベル経済学賞を受賞しました。この研究は、自己回帰条件付き不均一分散性（ARCH）モデリング手法の定式化につながりました。^[8]

データセット全体にわたる典型的な値の違いは、特定の説明変数を使用して典型的な値の変動を既知の量に関連付ける回帰モデルを構築することによって最初に対処できます。その後の分析段階では、回帰からの予測の誤差がデータセット全体で同じように動作するかどうかを調べる必要があります。したがって、説明変数が変化すると、残差の分布が均一になるかどうかが問題になります。回帰分析を参照してください。

時系列分析の初期段階では、さまざまな方法（傾向ではなく時間にわたる安定性、時間にわたる局所的な変動の安定性など）で系列の均一性を調べるために、時間に対して値をプロットすることがあります。

水文学では、年間最大河川流量の年間値で構成される、多数のサイトにわたるデータ シリーズが分析されます。一般的なモデルでは、これらの値の分布は、単純なスケーリング係数を除いてすべてのサイトで同じであるため、場所とスケールは単純な方法でリンクされます。次に、スケールされた値の分布のサイト間での均一性を調べるという問題が発生する可能性があります。

気象学では、気象データセットは長年の記録を経て取得されますが、その一環として、特定の観測所での測定が時折停止する一方で、ほぼ同時に近くの場所で測定が開始されることがあります。その場合、記録を組み合わせて 1 つの長い記録セットを形成した場合、それらの記録が時間の経過とともに均質であると考えられるかどうかという疑問が生じます。風速と風向のデータの均質性テストの例は、Romanić et al ., 2015に記載されています^。[9]

単純な人口調査は、回答が人口全体にわたって均一であるという考えから始まる場合があります。人口の均一性を評価するには、特定の識別可能なサブグループの回答が他のグループの回答と異なるかどうかを確認する必要があります。たとえば、自動車所有者と非所有者は異なる場合があり、年齢層によっても違いがある場合があります。

統計的分布の正確な同等性という意味での同質性の検定は、 E 統計量に基づくことができます。位置検定は、分布が同じ位置パラメータを持つというより単純な仮説を検定します。

• 一貫性（統計）
• 信頼性（統計）

• Hall, MJ (2003) 非均質な水文気象時系列の解釈 事例研究。気象アプリケーション、10、61–67。doi : 10.1017 /S1350482703005061
• Krus, DJ, & Blackman, HS (1988)。順序テスト理論の観点から見たテストの信頼性と均質性。教育における応用測定、 1、79-88（再版をリクエスト）。
• Loevinger, J. (1948). 均質テストの技法と尺度分析および因子分析のいくつかの側面との比較。心理学速報、 45、507-529。