コンピュータによる微分方程式の数値解法の歴史

微分方程式^[1]、特にオイラー方程式^[2]は、第二次世界大戦中に、ロケット推進弾と銃や大砲の弾道^[4]の正確な軌道^[3]を計算する際に重要になりました。もともと、数学者は、速度、推力、仰角、曲線、距離、その他のパラメータを決定するために、以前の世紀のより 単純な微積分^{[5]を使用していました。}

しかし、ドイツの巨大な大砲、「パリ砲^[6]」(Encyclopedia Astronautica) や「ビッグバーサ」、V-2ロケットなどの新しい兵器の登場により、発射体はどんな天候でも数百マイルの距離と数十マイルの高さを飛ぶようになりました。その結果、薄い大気での風の抵抗の減少や重力の変化などの変数により、歴史的な方法論を使用した場合の精度が低下しました。さらに、時速数百マイルで飛行できる飛行機の問題もありました。微分方程式は確率過程に適用されました。微分方程式の人間による計算を高速化できるマシンの開発は、ヴァネヴァー・ブッシュ、ジョン・フォン・ノイマンなど の努力により、現代のコンピューターの誕生につながりました。

メアリー・クロアーケンの論文「第二次世界大戦中のイギリスにおけるコンピューティング」によると、1945年までに、ジョン・レナード・ジョーンズが創設したケンブリッジ数学研究所は、方程式を実行するために最新のコンピューティング デバイスを使用していました。これらのデバイスには、「微分解析装置」のモデルと、「電気式同時方程式ソルバー」と説明されているマロック マシンが含まれていました。クロアーケンによると、省は、8 つの積分器を備えた微分解析装置の新しい登場にも興味を持っていました。メトロポリタン ビッカースが 1939 年に構築したこの風変わりなコンピューティング デバイスは、ホイールとディスクのメカニズムで構成されており、微分方程式の説明と解を提供できました。出力はプロットされたグラフになりました。

同じ頃、米国では、アナログ コンピュータの先駆者であるヴァネヴァー ブッシュが、フランクリン デラノ ルーズベルト大統領から機械とコンピュータ デバイスを使用した火力の自動制御に関する戦時研究の大部分を託され、軍事活動においてレナード ジョーンズと同様の役割を担いました。

サラ・バーグブライターの論文「実践から理論へ: 第二次世界大戦後の自動制御」によると、対空砲による敵機撃墜のための射撃管制が最優先事項だった。アナログ電気機械式計算機が差分射撃データをプロットし、HL ヘイゼンが開発したサーボがデータを砲に適応させて精密な射撃制御と精度を実現した。ベル研究所による同様の改良により射撃安定性が向上し、差分エンジンの出力を敵機や大型砲の確率的動作の補正に最大限活用できるようになった。インテリジェントな戦争の新時代が始まった。

MITとベル研究所でのこの研究は、後にノーバート・ウィーナーによる電子計算機の開発と、同じ目的のためのサイバネティクスの科学につながり、微分計算処理を飛躍的に高速化し、フォン・ノイマン・アーキテクチャを使用した現代のデジタル計算機の創造に向けてさらに大きな一歩を踏み出しました。フォン・ノイマン博士は、弾道戦争用の微分方程式の開発に携わった最初の数学者の一人でした。

• 数値常微分方程式
• 数値偏微分方程式

• クロアーケン、メアリー。「第二次世界大戦中のイギリスのコンピューティング」、IEE技術史夏季会議、2002年7月6日。[1]
• バーグブライター、サラ。「実践から理論へ：第二次世界大戦後の自動制御」学生論文：HIS 285S：科学史、カリフォルニア大学バークレー校。[2]
• マクレー、ノーマン。『ジョン・フォン・ノイマン：現代のコンピュータ、ゲーム理論、核抑止力、その他多くの分野の先駆者となった科学の天才』ニューヨーク：パンテオン・ブックス、1992年。