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ヒルベルトの補題は、19世紀末に数学者デイヴィッド・ヒルベルトによって提唱された。この補題は、曲面の主曲率の特性を記述するものである。これは、一定のガウス曲率を持つコンパクトな曲面は必ず球面になるというリープマンの定理を証明するために使用できる。 [1]
補題の記述
点p を含むパッチ上で 滑らかで微分可能な3次元多様体が与えられ、kとm が主曲率として定義され、K ( x ) が点 xにおけるガウス曲率である場合、k がpで最大値を持ち、m がpで最小値を持ち、kがpでmよりも確実に大きい場合、K ( p ) は非正の実数です。[2]