ヒグマンの埋め込み定理

群論において、ヒグマンの埋め込み定理は、有限生成再帰的表示群R はすべて、ある有限表示群Gの部分群 として埋め込むことができると述べている。これは1960 年代のグラハム・ヒグマンの結果である。 ^{[ 1 ]}

一方、有限表示群の有限生成部分群はすべて再帰的に表示されるという定理は容易に証明できるため、再帰的に表示された有限生成群は（同型を除いて）有限表示群の有限生成部分群と完全に一致する。

可算群はすべて有限生成群の部分群であるため、この定理はそれらの群に対しても言い換えることができる。

その結果として、すべての有限表示群を部分群として含む（同型を除いて）普遍的な有限表示群が存在する。実際、その有限生成部分群は、まさに有限生成再帰表示群である（これも同型を除いて）。

ヒグマンの埋め込み定理は、アルゴリズム的に決定不可能な単語問題を持つ有限表示群の存在に関するノビコフ・ブーンの定理（元々は1950年代に他の方法で証明されたもの）も示唆している。^{[ 2 ] [ 3 ]}実際、決定不可能な単語問題を持つ有限生成再帰表示群を構成するのはかなり簡単である。そして、この群を部分群として含む任意の有限表示群も決定不可能な単語問題を持つことになる。

この定理の通常の証明では、 Rから始まり有限表示を持つことが示されるグループGで終わる一連のHNN 拡張を使用します。 ^{[ 4 ]}