8 単体の七面体

8 次元幾何学において、7 次元単体は、通常の8 次元単体からの 7 次の切断 (7 次元化) を含む、凸状の一様 8 次元多面体です。

8 単体には、切り詰め、カンテレーション、ランシネーション、ステリア化、ペンテレーション、ヘキシケーションのすべての順列を含む、35 種類の一意のヘプテレーションがあります。最も単純なヘプテレーション 8 単体は拡張 8 単体とも呼ばれ、最初と最後のノードのみが環状になり、通常の8 単体に拡張操作を適用して構築されます。最も高度な形式であるヘプチヘキシペンテスターイルンシカンティ切り詰め 8 単体は、すべてのノードが環状になった オムニ切り詰め 8 単体ともっと簡単に呼ばれます。

• 拡張8シンプレックス
• 小さな誇張されたエネアゼットン（ソクセブ）（ジョナサン・バウワーズ）^[1]

8 次元の 7 面体単体の頂点は、8 次元空間で (0,1,1,1,1,1,1,1,1,2) の順列として配置できます。この構成は、9 次元の 7 面体正複合体の 面に基づいています。

9次元空間における2番目の構成は、修正された9次元正方体の中心から、次の座標順列によって与えられる。

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0)

その72個の頂点は単純リー群A8のルートベクトルを表し_ます。

8 次元完全切断単体の対称性順位は 725760 です。一様多面体の族の対称性は、8 次元完全切断の頂点の数に等しく、8 次元完全切断単体の場合は 362880 (9 の階乗) です。ただし、CD 記号が回文の場合、対称性順位は 2 倍になり、ここでは 725760 になります。これは、基礎となる 8 次元完全切断単体の任意の要素に対応する要素を、その双対の要素に対応する要素の 1 つと交換できるためです。

• ヘプチヘキシペンティステルイルンシカンティトランケート8単体
• 偉大なるエネアゼットン（ゴクセブ）（ジョナサン・バウワーズ）^[2]

8次元の完全切断単体の頂点の直交座標は、 9次元空間では（0,1,2,3,4,5,6,7,8）の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、ヘプチヘキシペンティステリルンシカンティ切断9次元正複合体の面に基づいています。t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ⁷ ,4}

8 次元完全切断単体は、位数 9 の置換面体です。8 次元完全切断単体は、原点と 8 次元単体の 9 つの頂点を通る 9 本の直線に平行な 9 本の線分のミンコフスキー和であるゾノトープです。

すべての一様全切断n単体と同様に、全切断8単体はそれ自体で空間をタイル張りすることができ、この場合は各尾根の周りに3つの面を持つ8次元空間となる。これは、コクセター・ディンキン図を持つ。。

この多面体は、 A _{8対称性を持つ 135 個の}均一な 8 次元多面体のうちの 1 つです。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• Klitzing、Richard。「8D 均一多面体 (ポリゼッタ)」。x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb、x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb

• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集