半完全数

数論において、半完全数は、半整数の豊富さの指数を持つ正の整数です。言い換えると、奇数の整数kに対してσ ( n )/ n = k /2 です。ここで、 σ ( n ) は、約数和関数、つまりnのすべての正の約数の合計です。

最初のいくつかの半完全数は次のとおりです。

2、24、4320、4680、26208、8910720、17428320、20427264、91963648、197064960、...（OEISの配列A159907）

例

24は半完全数である。なぜなら24の約数の合計は

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = ⁠52⁠ × 24.

豊富さ指数は 5/2 で、半整数です。

次の表は、 k ≤ 13 の場合の、存在量k /2の最小の半完全数の概要を示しています ( OEISのシーケンスA088912 )。

現在最もよく知られている存在量の最小値15/2と17/2の上限は、ミシェル・マーカスによって発見されました。^[1]

最も小さい既知数の15/2は≈1.274 947 × 10 ⁸⁸であり、存在量の最小の既知の数17/2は≈2.717 290 × 10 ¹⁹⁰ . ^[1]

19/2の個体数は不明です。^[1]