調和四辺形

ユークリッド幾何学において、調和四辺形（かっこよくよみがえるしんちゅうよこま）^[1]は、円に内接する四辺形（円周四辺形）であり、対辺の長さの積が等しい。いくつかの重要な性質がある。

ABCD を調和四辺形とし、M を対角線ACの中点とします。すると次のようになります。

• 点Aと点Cにおける外接円の接線と直線BDは、1点で交差するか平行である。したがって、各対角線の極は、それぞれ他の対角線に含まれます。^{[2] [3]}
• 角度∠BMCと∠DMCは等しい。
• BとDの角の二等分線は対角線AC上で交差します。
• 四辺形の対角線BD は、三角形 ∆ ABCと ∆ ADCの角度BとDの対称中線です。
• 対角線の交点は、四辺形の各辺の長さに比例した距離だけ四辺形の各辺に向かって位置します。
• 対角線の交点は、四辺形の内部の点から四辺形の各辺までの距離の二乗の合計を最小にする。^[4]
• 点A、B、C、Dを複素数として考えると、複比 （ABCD）= −1となる。^[3]

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  点Aと点 Cにおける外接円の接線と直線BD は、1 点で交差するか、相互に平行です。
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  角度∠BMCと∠DMCは等しい。
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  BとDの角の二等分線は対角線AC上で交差します。
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  対角線の交点は、四辺形の各辺の長さに比例した距離だけ四辺形の各辺に向かって位置します。

• ギャラトリー、W.「調和四辺形」§124、三角形の現代幾何学、第2版、ロンドン：ホジソン、pp.90および92、1913年。