ハリシュ・チャンドラのキャラクター

数学において、半単純リー群Gのヒルベルト空間H上の表現のハリシュ・チャンドラ指標は、ハリシュ・チャンドラにちなんで名付けられ、コンパクト群の有限次元表現の指標に類似した群G上の超関数である。

π がヒルベルト空間H上のGの既約ユニタリ表現であるとする。fが群G上のコンパクトに支えられた滑らかな関数である場合、 H上の作用素

${\displaystyle \pi (f)=\int _{G}f(x)\pi (x)\,dx}$

はトレースクラスであり、分布

${\displaystyle \Theta _{\pi }:f\mapsto \operatorname {Tr} (\pi (f))}$

は表現の 指標（または大域指標、ハリシュ・チャンドラ指標）と呼ばれます。

キャラクタ Θ _{π は、共役に対して不変な}G上の分布であり、 Gの普遍包絡代数の中心の固有分布、言い換えれば、固有値が表現 π の 無限小キャラクタである不変固有分布です。

ハリシュ・チャンドラの正則性定理は、任意の不変固有分布、特にヒルベルト空間上の既約ユニタリ表現の任意の特性は、局所的に積分可能な関数によって与えられることを述べています。

• AW Knapp、半単純群の表現理論：例に基づく概要。ISBN 0-691-09089-0