半期比率

数学において、楕円関数の半周期比τは、

${\displaystyle \tau ={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}}$

２つの半周期 と楕円関数の関数で、楕円関数は次のように定義される。 ${\displaystyle {\frac {\omega _{1}}{2}}}$${\displaystyle {\frac {\omega _{2}}{2}}}$

${\displaystyle \Im (\tau )>0}$

上半平面にある。^[1]

文献では、ω ₁と ω _{2 は、}楕円関数の半周期ではなく、楕円関数の周期として定義されることがよくあります。表記法の選択に関係なく、周期の比率 ω ₂ /ω ₁は、半周期の比率 (ω ₂ /2)/(ω _{1 /2) と同じです。したがって、}周期比は「半周期比」と同じです。

半周期比は、単純な数値、つまり楕円関数のパラメータの 1 つとして考えることができますが、半周期は楕円係数またはノームで指定できるため、関数自体として考えることもできます。楕円関数の引数とパラメータに関する追加の定義と関係については、 四分の一周期と楕円積分のページを参照してください。

• モジュラー形式
• ノーム

• Milton Abramowitz と Irene A. Stegun 著『Handbook of Mathematical Functions』(1964) Dover Publications、ニューヨーク。OCLC 1097832 第 16 章と第 17 章を参照。