パネルデータ

統計学と計量経済学では、パネルデータと縦断データ^{[1] [2]}はどちらも時間の経過に伴う測定を含む多次元データです。パネルデータは、毎回同じ対象を観察する縦断データのサブセットです。

時系列データと横断的データは、 1 つの次元のみのパネル データの特殊なケース (前者は 1 人のパネル メンバーまたは個人、後者は 1 つの時点) と考えることができます。文献検索では、時系列データ、横断的データ、またはパネル データがよく使用されます。横断的パネル データ (CPD) は、数学および統計科学における革新的でありながら過小評価されている情報源です。CPD は、独立変数と従属変数が国間でどのように変化するかを鮮明に示す点で、他の研究方法よりも優れています。このパネル データの収集により、研究者は複数の横断的および期間にわたる変数間の関係を調べ、他の国の政策措置の結果を分析できます。^[3]

パネルデータを使用する研究は、縦断研究またはパネル研究と呼ばれます。

上記の多重応答順列手順( MRPP ) の例では、パネル構造を持つ 2 つのデータセットが示されており、サンプル データ内の人々の間に有意差があるかどうかをテストすることが目的です。個人の特性 (収入、年齢、性別) は、異なる人物と異なる年について収集されます。最初のデータセットでは、2 人の人物 (1、2) が 3 年間 (2016、2017、2018) にわたって毎年観察されます。2 番目のデータセットでは、3 人の人物 (1、2、3) が、3 年間 (2016、2017、2018) にわたってそれぞれ 2 回 (人物 1)、3 回 (人物 2)、1 回 (人物 3) 観察されます。特に、人物 1 は 2018 年に観察されず、人物 3 は 2016 年と 2018 年に観察されません。

バランスのとれたパネル（例えば、上記の最初のデータセット）は、各パネルメンバー（つまり、人物）が毎年観察されるデータセットです。したがって、バランスのとれたパネルにパネルメンバーと期間が含まれている場合、データセット内の観測値の数（ ）は必然的に になります。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n=N\cdot T}$

アンバランスなパネル（例えば、上記の 2 番目のデータセット）は、少なくとも 1 人のパネル メンバーが毎期観測されないデータセットです。したがって、アンバランスなパネルにパネル メンバーと期間が含まれている場合、データセット内の観測数（ ）に対して次の厳密な不等式が成り立ちます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n<N\cdot T}$

上記のデータセットは両方とも、1 行に 1 つの観測値が 1 時間ごとに格納されるロング フォーマットで構造化されています。パネル データを構造化する別の方法は、1行がすべての時点の 1 つの観測単位を表すワイド フォーマットです(たとえば、ワイド フォーマットには、時間によって変化する変数 (収入、年齢) ごとに追加の列を含む 2 行 (最初の例) または 3 行 (2 番目の例) のデータのみが含まれます)。

パネルの形式は次の通りです

${\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}$

ここで、は個々の次元、は時間の次元です。一般的なパネル データ回帰モデルは と記述されます。この一般的なモデルの正確な構造については、さまざまな仮定を行うことができます。2 つの重要なモデルは、固定効果モデルとランダム効果モデルです。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it}}$

一般的なパネル データ モデルを考えてみましょう。

${\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it},}$

${\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}$

${\displaystyle \mu _{i}}$は個人に固有の、時間に依存しない効果（例えば、国のパネルでは、地理、気候などが含まれる）であり、時間の経過とともに固定されますが、は時間に依存するランダムな要素です。 ${\displaystyle v_{it}}$

が観測されず、独立変数の少なくとも 1 つと相関している場合、標準OLS回帰では欠落変数バイアスが発生します。ただし、固定効果推定量や、代わりに1 次差分推定量などのパネル データ メソッドを使用して、これを制御できます。 ${\displaystyle \mu _{i}}$

がどの独立変数とも相関していない場合、通常の最小二乗線形回帰法を使用して、回帰パラメータの偏りのない一貫性のある推定値を得ることができます。ただし、は時間の経過とともに固定されるため、回帰の誤差項に連続相関が生じます。つまり、より効率的な推定手法を利用できます。ランダム効果はそのような方法の 1 つです。これは、によって生じる連続相関の構造を制御する、実行可能な一般化最小二乗法の特殊なケースです。 ${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle \mu _{i}}$

動的パネル データは、従属変数の ラグが回帰変数として使用される場合を記述します。

${\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it}.}$

遅れた従属変数の存在は厳密な外生性に反し、つまり内生性が生じる可能性があります。固定効果推定量と第一差分推定量はどちらも厳密な外生性の仮定に依存しています。したがって、が独立変数の 1 つと相関していると考えられる場合、別の推定手法を使用する必要があります。このような状況では、 Arellano–Bond 推定量などの操作変数または GMM 手法が一般的に使用されます。これを推定する際には、操作変数に関する適切な情報が必要です。 ${\displaystyle u_{i}}$

• ドイツ 社会経済パネル(SOEP)
• オーストラリアの世帯、所得、労働動向調査(HILDA)
• 英国世帯パネル調査(BHPS)
• 所得とプログラム参加に関する調査(SIPP)
• 生涯労働市場データベース(LLMDB)
• 所得動向に関するパネル調査(PSID)
• 中国家族パネル調査（CFPS）
• 全国縦断調査（NLSY）
• 労働力調査（LFS）

• Baltagi, Badi H. (2008)。パネルデータの計量分析（第4版）。チチェスター：John Wiley & Sons。ISBN 978-0-470-51886-1。
• Davies, A.; Lahiri, K. (1995). 「パネルデータを用いた合理性のテストと集計ショックの測定のための新しいフレームワーク」Journal of Econometrics . 68 (1): 205–227. doi :10.1016/0304-4076(94)01649-K.
• Davies, A.; Lahiri, K. (2000)。「複数期間予測に関するパネルデータを用いた合理的期待仮説の再検討」。パネル分析と限定従属変数モデル。ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。226～254 ページ。ISBN 0-521-63169-6。
• Frees, E. (2004)。縦断的データとパネルデータ：社会科学における分析と応用。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-82828-7。
• Hsiao , Cheng (2003).パネルデータ分析（第2版）. ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-52271-4。

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