成長会計

成長会計は、経済学において、さまざまな要因が経済成長にどの程度寄与しているかを測定し、残差として測定される経済の技術進歩率を間接的に計算するために使用される手順です。^[1]成長会計は、経済全体の産出量の成長率を、使用される要素の寄与量の増加（通常は資本と労働量の増加）によるものと、要素利用の観察可能な変化では説明できないものとに分解します。GDP の成長の説明できない部分は、生産性の向上（同じ量の投入でより多くの産出を得ること）または広義の技術進歩の尺度を表すものと見なされます。

この手法は、世界のほぼすべての経済に適用されており、観察される経済成長のレベルは、経済における資本ストックの変化や人口および労働力の成長率だけでは説明できないという共通の発見があります。したがって、技術の進歩は、国の経済成長、またはその欠如において重要な役割を果たします。

この方法論は、1957 年にロバート・ソローとトレバー・スワンによって導入されました。^{[2] [3]}成長会計は、1980 年代に管理会計のために提案されました。^{[4] [5]} しかし、これらは管理ツールとしては普及しませんでした。その理由は明らかです。生産関数は、成長会計と管理会計で異なる方法で理解され、定式化されています。成長会計では、生産関数は関数 OUTPUT=F (INPUT) として定式化され、平均生産性比率 OUTPUT/INPUT を最大化します。平均生産性は、収益性の高いビジネスの終わりを意味するため、管理会計 (ビジネス) ではパフォーマンス基準または最大化すべき目標として受け入れられたことはありません。代わりに、生産関数は関数 INCOME=F(OUTPUT-INPUT) として定式化され、これが最大化されます。ゲームの目的は、生産性や生産を最大化することではなく、収入を最大化することです。^{[6] : 6}

成長会計モデルは通常、指数関数的成長関数の形で表現されます。抽象的な例として、総生産 (GDP) が年間 3% 増加する経済を考えてみましょう。同じ期間に、資本ストックは年間 6% 増加し、労働力は 1% 増加します。資本の成長率の生産への寄与は、総生産における資本の割合で加重した成長率に等しく、労働の寄与は、所得における労働の分配率で加重した労働の成長率で表されます。資本の生産における分配が1 ⁄ 3の場合、労働の分配は2 ⁄ 3です(これらが生産の 2 つの要素のみであると仮定)。これは、要素の変化による生産の成長部分が .06×( 1 ⁄ 3 )+.01×( 2 ⁄ 3 )=.027 つまり 2.7% であることを意味します。これは、生産の成長のうち説明できない部分がまだ 0.3% あることを意味します。この残りは、期間中に発生した要素の生産性の向上、またはこの期間中の技術進歩の尺度となります。

成長会計は算術モデルの形で表現することもできますが、ここではより説明的で理解しやすい算術モデルを使用しています。会計モデルの原理は単純です。入力（生産要素）の加重成長率を出力の加重成長率から差し引きます。会計結果は差し引くことによって得られるため、しばしば「残差」と呼ばれます。残差は、入力のシェア加重成長率では説明できない出力の成長率として定義されることがよくあります。^{[7] : 6}

生産モデルの実際のプロセス データを使用して、成長会計モデルのロジックを示し、生産性モデルとの関連で起こり得る違いを特定できます。モデル比較で生産データが同じである場合、会計結果の違いは会計モデルのみによるものです。生産データから次の成長会計が得られます。

成長会計の手順は、次のとおりです。まず、期間 2 の数値を期間 1 の数値で割って、出力と入力の成長率を計算します。次に、入力の重みを、総入力 (期間 1) の入力シェアとして計算します。重みで成長率を加重すると、加重成長率 (WG) が得られます。会計結果は、出力の成長率から加重入力の成長率を差し引くことで得られます。この場合、会計結果は 0.015 で、これは 1.5% の生産性成長を意味します。

生産性モデルは、同じ生産データから 1.4% の生産性成長を報告していることに注目してください。この差 (1.4% 対 1.5%) は、モデルで使用される生産量の違いによって生じます。生産性モデルでは、入力量が生産量の尺度として使用され、成長率は 1.063 になります。この場合、生産性は次のように定義されます: 入力量 1 単位あたりの出力量。成長会計モデルでは、出力量が生産量の尺度として使用され、成長率は 1.078 になります。この場合、生産性は次のように定義されます: 出力量 1 単位あたりの入力消費量。このケースは、出力を生産量として使用する生産性モデルを使用して簡単に検証できます。

成長会計モデルの会計結果は、平均生産性の変化を表す指数（この例では 1.015）として表されます。上記で示したように、平均生産性の数値に基づいて正しい結論を導くことはできません。これは、生産性が、それが属する実体、つまり実質所得形成から切り離された独立変数として会計処理されるという事実によるものです。したがって、実際の状況で同じ生産プロセスの 2 つの成長会計結果を比較する場合、生産パフォーマンスの点でどちらが優れているかはわかりません。どちらの結果が優れているか、またどの程度優れているかを理解するには、生産性の変化と生産量の変化の所得効果、またはそれらの複合所得効果を個別に知る必要があります。

この種の誤った分析レベルの科学的誤りは、かなり以前から認識され、記述されてきた。^[8]ヴィゴツキーは、検討中の問題を、その問題が不可欠な一部である実体である環境全体から切り離すリスクについて警告している。この孤立した問題だけを研究すると、誤った結論に至る可能性が高い。2 つ目の実例がこの警告を示している。火を消す際の水の特性について研究しているとしよう。全体の小さな構成要素、この場合は酸素と水素という要素に焦点を当てて検討すると、水素は爆発性のガスであり、酸素は燃焼の触媒であるという結論に達する。したがって、それらの化合物である水は爆発性があり、消火には適さない可能性がある。この誤った結論は、構成要素が実体から切り離されているという事実から生じる。^{[9] : 10}

経済全体の生産量は、さまざまな生産要素によって生産されるものとしてモデル化されており、現代経済では資本と労働が主な生産要素である（土地や天然資源も含まれる）。これは通常、総生産関数によって表される：^[10]

${\displaystyle Y=F(A,K,L)}$

ここで、Y は総生産量、K は経済における資本のストック、L は労働力 (または人口)、A は技術、制度の役割、その他の関連力に関する「包括的な」要素であり、資本と労働が生産においてどれだけ生産的に使用されているかを測定します。

関数 F(.) の形式に関する標準的な仮定は、K、L、A が増加すること (生産性を上げるか、使用される要素の数を増やすと、より多くの出力が得られる)、および次数 1 の同次であること、つまり規模の経済性が一定であること(つまり、K と L の両方を 2 倍にすると、出力が 2 倍になること) です。規模の経済性が一定であるという仮定は、完全競争の仮定を容易にし、要素が限界生産物を得ることを意味します。

${\displaystyle {dY}/{dK}=MPK=r}$

${\displaystyle {dY}/{dL}=MPL=w}$

ここで、MPK は資本の追加単位によって生産される追加の出力単位を表し、MPL についても同様です。労働者に支払われる賃金は w で表され、利潤率または実質金利は r で表されます。完全競争の仮定により、価格を所与として扱うことができることに注意してください。簡単にするために、単位価格 (つまり P =1) を仮定し、したがって数量はすべての方程式で値を表します。

上記の生産関数を全微分すると次のようになります。

${\displaystyle dY=F_{A}dA+F_{K}dK+F_{L}dL}$

ここで、は要素 i に関する偏微分、または資本と労働の場合は限界生産物を表します。完全競争の場合、この式は次のようになります。 ${\displaystyle F_{i}}$

${\displaystyle dY=F_{A}dA+MPKdK+MPLdL=F_{A}dA+rdK+wdL}$

Y で割り、各変化を成長率に変換すると、次のようになります。

${\displaystyle {dY}/{Y}=({F_{A}}A/{Y})({dA}/{A})+(r{K}/{Y})*({dK}/{K})+(w{L}/{Y})*({dL}/{L})}$

または、要素の成長率（時間の経過に伴うパーセンテージの変化）を表す場合は、次のようになります。 ${\displaystyle g_{i}={di}/{i}}$

${\displaystyle g_{Y}=({F_{A}}A/{Y})*g_{A}+({rK}/{Y})*g_{K}+({wL}/{Y})*g_{L}}$

は総所得のうち資本に分配される割合であり、 と表記されます。は総所得のうち労働に分配される割合であり、 と表記されます。これにより、上記の式は次のように表すことができます。 ${\displaystyle {rK}/{Y}}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle {wL}/{Y}}$${\displaystyle 1-\alpha }$

${\displaystyle g_{Y}={F_{A}}A/{Y}*g_{A}+\alpha *g_{K}+(1-\alpha )*g_{L}}$

原則として、、、および項はすべて観察可能であり、標準的な国民所得計算方法を使用して測定できます（資本ストックは永久在庫法による投資率を使用して測定されます）。ただし、項は、要素の使用の変化とは無関係な技術成長と生産性の向上を捉えているため、直接観察できません。この項は通常、ソロー残差または全要素生産性成長と呼ばれます。前の式を少し並べ替えると、要素入力の（加重）成長によるものではない総生産の増加部分としてこれを測定できます。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle g_{Y}}$${\displaystyle g_{K}}$${\displaystyle g_{L}}$${\displaystyle {\frac {F_{A}A}{Y}}*g_{A}}$

${\displaystyle SolowResidual=g_{Y}-\alpha *g_{K}-(1-\alpha )*g_{L}}$

同じ考えを表現する別の方法は、両辺から労働力の成長率を差し引いた一人当たり（または労働者一人当たり）で表すことです。

${\displaystyle SolowResidual=g_{(Y/L)}-\alpha *g_{(K/L)}}$

これは、技術成長率は一人当たり所得の成長率のうち、一人当たり資本の（加重）成長率に起因しない部分であると述べています。

• 一人当たりGNI成長率による国別リスト