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複素解析の分野において、大域解析関数（または完全解析関数）は、関数が複数の分岐を持つことを許容する解析関数の概念の一般化である。解析関数の可能な解析接続を考察する際に、解析接続が非自明なモノドロミーを持つ可能性があるため、大域解析関数は自然に現れる。これらはリーマン面理論の基礎の一つである。
以下の定義はAhlfors (1979)に記載されている。開集合U内の解析関数は関数要素と呼ばれる。2 つの関数要素 ( f 1 , U 1 ) と ( f 2 , U 2 ) は、 U 1 ∩ U 2 ≠ ∅ かつこの交点においてf 1 = f 2である場合、互いに解析的連続であると言われる。解析的連続の連鎖は、関数要素 ( f 1 , U 1 ), …, ( f n , U n ) の有限列であり、各連続するペアは互いに解析的連続である。すなわち、i = 1, 2, …, n − 1 に対して、( f i +1 , U i +1 ) は ( f i , U i )の解析的連続である。
グローバル解析関数とは、関数要素の族fであり、 fに属する任意の ( f , U ) および ( g , V ) に対して、( f , U )から始まり( g , V ) で終わるfの解析的継続の連鎖が存在する。
完全グローバル解析関数とは、その各要素のすべての解析接続を含むグローバル解析関数fのことである。
層理論の考え方を用いると、定義を簡潔にすることができる。この観点から言えば、完全な大域的解析関数とは、解析関数の芽からなる経路連結層であり、他の解析関数の芽からなる経路連結層の中に（エタール空間として）含まれないという意味で極大である。