ジョージ・フィリップス・オドム・ジュニア

ジョージ・フィリップス・オドム・ジュニア（1941年 - 2010年12月18日^{[1] ）は、}黄金比（ ）に関する研究で知られるアメリカの芸術家、アマチュア幾何学者であった。 ${\displaystyle \Phi}$

オドムは、1960年代にマンハッタンのノール国際ギャラリーで展示した光ファイバーで、キャリアの初期にある程度の評価を得ました。その後、彼のキャリアはやや停滞し、初期の成功を再現することはできませんでした。オドムはうつ病に苦しみ、最終的には自殺未遂を起こし、その後ポキプシーのハドソンリバー精神病院に入院し、1980年代初頭から同センターの常駐患者になりました。^{[2] [3]}

オドムは1960年代にバックミンスター・フラーの展覧会を訪れた後、幾何学に興味を持つようになった。1970年代半ば、彼はカナダの幾何学者ハロルド・コクセターと連絡を取った。彼の芸術作品が数学的にも興味深いと感じたからである。これがきっかけで、コクセターや、ミネソタ州の修道士で数学者のマグナス・ウェニンガーと数十年にわたる文通が始まった。この2人の数学者は、オドムがハドソンリバー精神病院に移り、かなり孤立した生活を送っていた後、外の世界と定期的に接触していた数少ない人物のうちの1人だった。彼らの文通は数学的な話題だけでなく、哲学、心理学、宗教、世界情勢に関するものも含まれていた。数学では、オドムはさまざまな幾何学的形状と黄金比に特に興味を持っていた。彼は、それまで気づかれていなかったいくつかの基本的な幾何学的図形に黄金比が現れていることを発見した。二人の数学者はオドムの結果を講義や会話の中で他の人に伝え、コクセターもそれを自身の出版物に取り入れた。その中で最もよく知られているのは、正三角形とその外接円を使った黄金比の構築である。コクセターはオドムの構築を問題の形で提示し、1983年にアメリカ数学月刊誌に問題#E3007として掲載した。 ^{[2] [3]}

AとBを正三角形DEFの辺EFとEDの中点とします。ABを延長して、DEFの外接円Cと交わります。黄金分割^{[3]に従って、BがACを割り切ることを示します。}

オドムは、正三角形に基づいた黄金比の別の構成も発見しました。

CからABへの頂点を持つ正三角形ABCを考えます。AB上の頂点の頂点をDとします。頂点CDをDを超えて|BD|だけ延長し、延長の終点をEとします。光線EAは、FでDの周りの半径|CD|の円と交差し、黄金比に従ってAはEFを分割します。^[3]

オドムは自身の作品に 3 次元の幾何学的形状を使用し、黄金比の出現についても調査しました。そこで彼は、プラトン立体とその外接球面における 2 つの単純な出現を発見しました。

最初の出現では、四面体表面の2辺の中点AとBを結び、この線を片側に延長して外接球面とCで交差させる必要があります。すると、黄金分割に従ってBがACを分割します。この構成では、この3次元図形を四面体表面が埋め込まれている平面に沿って切断すると、上からの問題#E3007の状況も得られます。^[3]

2 番目は立方体で発生します。立方体の隣接する 2 つの面の中心 A と B を結び、その接続線分を延長して、延長した線が外接球面と C で交差するようにすると、黄金分割に従って B が AC を分割します。^[3]

プリンストン大学の数学者ジョン・ホートン・コンウェイは2007年にポキプシーのオドムを訪問した。^[2]

• シボーン・ロバーツ:隠遁生活を送る芸術家が世界的に有名な幾何学者と出会う: ジョージ・オドムと HSM (ドナルド) コクセター。レオナルド、バンド 40、第 2 号、2007 年、pp. 175–177 (JSTOR)

• パット・バリュー：悩める心の幾何学的美
• cut-the-knot.org の George Odom の肩の上の正三角形の黄金比