幾何学的モデリング

幾何モデリングは応用数学と計算幾何学の一分野であり、形状の数学的記述の方法とアルゴリズムを研究する。幾何モデリングで研究される形状は主に2次元または3次元（立体図形）であるが、そのツールと原理の多くは任意の有限次元の集合に適用できる。今日、ほとんどの幾何モデリングはコンピュータで行われ、コンピュータベースのアプリケーションのために行われている。2次元モデルはコンピュータタイポグラフィと技術図面で重要である。3次元モデルはコンピュータ支援設計製造（ CAD/CAM）の中心であり、土木工学、機械工学、建築学、地質学、医療画像処理など多くの応用技術分野で広く使用されている 。^[1]

幾何学モデルは通常、形状をその外観を生成する不透明なアルゴリズムによって暗黙的に定義する手続き型モデルやオブジェクト指向モデルとは区別されます。 ^[要出典] また、形状を空間の細かい規則的な分割のサブセットとして表すデジタル画像やボリュームモデル、および形状の無限に再帰的な定義を与えるフラクタルモデルとも対比されます。ただし、これらの区別はあいまいな場合が多く、たとえば、デジタル画像は色付きの正方形の集合として解釈でき、円などの幾何学的形状は暗黙の数式によって定義されます。また、フラクタルモデルの再帰的定義が有限の深さに切り捨てられると、パラメトリックモデルまたは暗黙的モデルが生成されます。

この地域の著名な賞としては、ジョン・A・グレゴリー記念賞^[2]とベジエ賞^{[3]がある。}

• 2Dジオメトリモデリング
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• 空間分割

一般教科書:

• Jean Gallier (1999)。『幾何学モデリングにおける曲線と曲面: 理論とアルゴリズム』Morgan Kaufmann。この本は絶版になっており、著者から無料で入手できます。
• ジェラルド・E・ファリン（2002年）。CAGDのための曲線と表面：実践ガイド（第5版）。モーガン・カウフマン。ISBN 978-1-55860-737-8。
• マイケル・E・モーテンソン（2006年）。『ジオメトリックモデリング（第3版）』。インダストリアル・プレス。ISBN 978-0-8311-3298-9。
• ロナルド・ゴールドマン(2009)。『コンピュータグラフィックスと幾何学モデリングの統合入門』（第 1 版）。CRC プレス。ISBN 978-1-4398-0334-9。
• Nikolay N. Golovanov (2014)。幾何学モデリング：図形の数学。CreateSpace Independent Publishing Platform。ISBN 978-1497473195。

マルチ解像度（複数の詳細レベル）の幾何学モデリングの場合：

• Armin Iske、Ewald Quak、Michael S. Floater (2002)。『幾何学的モデリングにおける多重解像度のチュートリアル: サマースクール講義ノート』。Springer Science & Business Media。ISBN 978-3-540-43639-3。
• ニール・ドッジソン、マイケル・S・フローター、マルコム・セイビン (2006)。『幾何学的モデリングのためのマルチ解像度の進歩』。Springer Science & Business Media。ISBN 978-3-540-26808-6。

サブディビジョン方法（サブディビジョンサーフェスなど）:

• ジョセフ・D・ウォーレン、ヘンリック・ワイマー（2002年）。「幾何学的デザインのための細分化法：構成的アプローチ」モーガン・カウフマン。ISBN 978-1-55860-446-9。
• Jörg Peters、Ulrich Reif (2008)。Subdivision Surfaces。Springer Science & Business Media。ISBN 978-3-540-76405-2。
• Lars-Erik Andersson、Neil Frederick Stewart (2010)。細分曲面の数学入門。SIAM。ISBN 978-0-89871-761-7。

• CAD のための幾何学とアルゴリズム (講義ノート、ダルムシュタット工科大学)