タクシー番号

数論では、n番目のタクシー数は、通常Cabtaxi( n )と表記され、 2 つの正または負または 0 の立方体のn通りの和として表される最小の正の整数として定義されます。^[1]このような数はすべてのnに対して存在し、タクシー数についても同様の結果が得られます。

タクシーの番号は 10 個のみ知られています ( OEISのシーケンスA047696 )。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Cabtaxi} (1)=&\ 1\\&=1^{3}+0^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (2)=&\ 91\\&=3^{3}+4^{3}\\&=6^{3}-5^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (3)=&\ 728\\&=6^{3}+8^{3}\\&=9^{3}-1^{3}\\&=12^{3}-10^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (4)=&\ 2741256\\&=108^{3}+114^{3}\\&=140^{3}-14^{3}\\&=168^{3}-126^{3}\\&=207^{3}-183^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (5)=&\ 6017193\\&=166^{3}+113^{3}\\&=180^{3}+57^{3}\\&=185^{3}-68^{3}\\&=209^{3}-146^{3}\\&=246^{3}-207^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (6)=&\ 1412774811\\&=963^{3}+804^{3}\\&=1134^{3}-357^{3}\\&=1155^{3}-504^{3}\\&=1246^{3}-805^{3}\\&=2115^{3}-2004^{3}\\&=4746^{3}-4725^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (7)=&\ 11302198488\\&=1926^{3}+1608^{3}\\&=1939^{3}+1589^{3}\\&=2268^{3}-714^{3}\\&=2310^{3}-1008^{3}\\&=2492^{3}-1610^{3}\\&=4230^{3}-4008^{3}\\&=9492^{3}-9450^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (8)=&\ 137513849003496\\&=22944^{3}+50058^{3}\\&=36547^{3}+44597^{3}\\&=36984^{3}+44298^{3}\\&=52164^{3}-16422^{3}\\&=53130^{3}-23184^{3}\\&=57316^{3}-37030^{3}\\&=97290^{3}-92184^{3}\\&=218316^{3}-217350^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (9)=&\ 424910390480793000\\&=645210^{3}+538680^{3}\\&=649565^{3}+532315^{3}\\&=752409^{3}-101409^{3}\\&=759780^{3}-239190^{3}\\&=773850^{3}-337680^{3}\\&=834820^{3}-539350^{3}\\&=1417050^{3}-1342680^{3}\\&=3179820^{3}-3165750^{3}\\&=5960010^{3}-5956020^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (10)=&\ 933528127886302221000\\&=8387730^{3}+7002840^{3}\\&=8444345^{3}+6920095^{3}\\&=9773330^{3}-84560^{3}\\&=9781317^{3}-1318317^{3}\\&=9877140^{3}-3109470^{3}\\&=10060050^{3}-4389840^{3}\\&=10852660^{3}-7011550^{3}\\&=18421650^{3}-17454840^{3}\\&=41337660^{3}-41154750^{3}\\&=77480130^{3}-77428260^{3}\end{aligned}}}$$

Cabtaxi(2)は、16世紀後半にフランソワ・ヴィエトとピエトロ・ボンゴに同等の形式で知られていました。Cabtaxi(3)の存在はレオンハルト・オイラーにも知られていましたが、実際の解は1902年にエドワード・B・エスコットによって初めて発見されました。^[1]${\displaystyle 3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}}$

Cabtaxi(4)からCabtaxi(7)は1992年にRandall L. Rathbunによって発見されました。Cabtaxi(8)は1998年にDaniel J. Bernsteinによって発見されました。Cabtaxi(9)は2005年にDuncan MooreによってBernsteinの方法を使用して発見されました。 ^[1] Cabtaxi(10)は2006年にChristian Boyerによって上限として初めて報告され、Uwe HollerbachによってCabtaxi(10)として検証され、2008年5月16日にNMBRTHRYメーリングリストで報告されました。

• タクシー番号
• 一般的なタクシー番号

• キャブタクシーのお知らせ(9)
• キャブタクシーのお知らせ(10)
• オイラーのタクシー