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連続体力学において、一般化ラグランジュ平均（GLM）は、DGアンドリュースとMEマッキンタイア （1978a、1978b）によって開発された、運動を平均部分と振動部分に明確に分割する形式である。この方法は、流れ場の混合オイラー-ラグランジュ記述を与えるが、固定されたオイラー座標に割り当てられる。[1]
背景
一般に、波動平均運動の組み合わせを平均部分と波部分に分解することは困難です。特に、表面重力波が存在する場合や、別の起伏のある境界面（山岳地帯や丘陵地帯上の大気の流れなど）の近くなど、波状の表面で囲まれた流れの場合は困難です。ただし、主な関心が平均運動（個々の起伏よりもはるかに大きなスケールでゆっくり変化する）にある場合、数学モデルでは、この運動の波動部分と平均部分への分割が頻繁に要求されます。一連の公理から、Andrews & McIntyre (1978a) は、流れを一般化ラグランジュ平均流と振動流部分に分割する (GLM) 形式論に到達しました。
GLM 法では、個々の流体区画を追う流れ場のラグランジュ指定の大きな欠点 (最初は近いラグランジュ位置が徐々に離れていく) がありません。そのため、ラグランジュ参照フレームでは、ラグランジュ平均値を空間内の特定の場所に関連付けることが困難になることがよくあります。
ストークスドリフト、波動、擬似運動量、擬似エネルギーなどの流れの振動部分の平均特性とそれに関連する保存則の指定は、GLM法を使用すると自然に生じます。[2] [3]
GLMの概念は流体の流れの変分原理にも組み込むことができる。 [4]
注記
- ^ クレイク（1988）
- ^ アンドリュース＆マッキンタイア（1978b）
- ^ マッキンタイア（1981）
- ^ ホルム（2002）
参考文献
アンドリュース＆マッキンタイア著
- Andrews, DG; McIntyre, ME (1978a)、「ラグランジュ平均流における非線形波の正確な理論」(PDF)、Journal of Fluid Mechanics、89 (4): 609–646、Bibcode :1978JFM....89..609A、doi :10.1017/S0022112078002773。
- Andrews, DG; McIntyre, ME (1978b)、「波動作用とその関連について」(PDF)、Journal of Fluid Mechanics、89 (4): 647–664、Bibcode :1978JFM....89..647A、doi :10.1017/S0022112078002785。
- McIntyre, ME (1980)、「波動、平均流相互作用の一般化ラグランジュ平均記述の紹介」、Pure and Applied Geophysics、118 (1): 152–176、Bibcode :1980PApGe.118..152M、doi :10.1007/BF01586449、S2CID 122690944。
- McIntyre, ME (1981)、「『波の運動量』神話について」(PDF)、Journal of Fluid Mechanics、106 : 331–347、Bibcode :1981JFM...106..331M、doi :10.1017/S0022112081001626。
他の人によって
- Bühler, O. (2014)、波と平均流（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-1-107-66966-6
- Craik, ADD (1988)、波の相互作用と流体の流れ、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 9780521368292。第 12 章「一般化ラグランジュ平均 (GLM) 定式化」(105 ～ 113 ページ) を参照してください。
- Grimshaw, R. (1984)、「波動作用と波動平均流相互作用、成層せん断流への応用」、流体力学年次レビュー、16 : 11–44、Bibcode :1984AnRFM..16...11G、doi :10.1146/annurev.fl.16.010184.000303
- Holm, Darryl D. (2002)、「ラグランジアン平均、平均ラグランジアン、および流体力学における変動の平均効果」、Chaos、12 (2): 518–530、Bibcode :2002Chaos..12..518H、doi :10.1063/1.1460941、PMID 12779582。