ゲーデルマシン

ゲーデルマシンは、問題を最適な方法で解決する仮想的な自己改善型コンピュータプログラムです。再帰的な自己改善プロトコルを使用し、新しいコードがより良い戦略を提供することを証明できる場合に自身のコードを書き換えます。^{[ 1 ] [ 2 ]}このマシンはユルゲン・シュミットフーバーによって発明されました（最初に提案されたのは2003年^{[ 3 ]} ）が、数学理論に影響を与えたクルト・ゲーデルにちなんで名付けられました。^{[ 4 ]}

ゲーデルマシンは、メタ学習、別名「学習の学習」の問題を扱う際によく議論される。応用例としては、人間の設計決定の自動化や、複数の関連タスク間の知識の移転などがあり、より堅牢で汎用的な学習アーキテクチャの設計につながる可能性がある。^{[ 5 ]}理論的には可能だが、完全な実装はまだ作成されていない。^{[ 6 ]}

ゲーデルマシンは、汎用人工知能の別の形式仕様であるマルクス・フッターのAIXIとよく比較される。シュミットフーバーは、ゲーデルマシンはAIXItlを初期サブプログラムとして実装することから始め、探索コードのための別のアルゴリズムの方が優れているという証明を見つけた後に自己修正できると指摘している。^{[ 7 ]}

従来のコンピュータで解決される問題は、1つの入力のみを必要とし、何らかの出力を提供します。この種のコンピュータは、初期アルゴリズムがハードワイヤードされていました。^{[ 7 ]}これは動的な自然環境を考慮していないため、ゲーデルマシンが克服すべき目標でした。

しかし、ゲーデルマシンにも限界がある。ゲーデルの第一不完全性定理によれば、算術を含む形式体系は、欠陥があるか、体系内で証明できない命題を許容するかのどちらかである。したがって、計算リソースが無制限のゲーデルマシンであっても、その有効性を証明できない自己改善を無視しなければならない。^{[ 3 ]}

ゲーデルマシンの実行時間において特に有用な変数が3つあります。^{[ 3 ]}

• いつか${\displaystyle t}$変数${\displaystyle {\text{時間}}}$バイナリ相当の${\displaystyle t}$これは、マシンの実行時間全体を通して着実に増加します。

• 自然環境からゲーデルマシンへの入力はすべて変数に格納されます。${\displaystyle x}$おそらく、${\displaystyle x}$変数の値が異なると、異なる値を保持します${\displaystyle {\text{時間}}}$。

• ゲーデルマシンの出力は変数に格納されます${\displaystyle y}$、 どこ${\displaystyle y(t)}$ある時点での出力ビット列は${\displaystyle t}$。

任意の時点で${\displaystyle t}$、 どこ${\displaystyle (1\leq t\leq T)}$目標は将来の成功または効用を最大化することです。典型的な効用関数は次のパターンに従います。${\displaystyle u(s,\mathrm {Env} ):S\times E\rightarrow \mathbb {R} }$:

${\displaystyle u(s,\mathrm {Env} )=E_{\mu }{\Bigg [}\sum _{\tau ={\text{time}}}^{T}r(\tau )\mid s,\mathrm {Env} {\Bigg ]}}$

どこ${\displaystyle r(t)}$は実数値の報酬入力（エンコードされた）です${\displaystyle s(t)}$）その時点で${\displaystyle t}$、${\displaystyle E_{\mu }[\cdot \mid \cdot ]}$は、おそらく未知の分布に関する条件付き期待値演算子を表す。 ${\displaystyle \mu }$セットから${\displaystyle M}$可能な分布の (${\displaystyle M}$環境の可能性のある確率的反応について知られていることを反映する）、そして上述の${\displaystyle {\text{time}}=\operatorname {time} (s)}$状態の関数である${\displaystyle s}$これは現在のサイクルを一意に識別します。^{[ 3 ]}適切な対策によって期待寿命を延ばす可能性も考慮に入れています。^{[ 3 ]}

以下の6つの証明変更指示の性質上、証明に誤った定理を挿入することは不可能であり、したがって証明検証は容易になる。^{[ 3 ]}

• ゲーデルの不完全性定理

• ゲーデルマシン ホームページ