フロベニオイド

数論幾何学において、フロベニオイドは、大域体の有限拡大のモデル上の直線束の理論を一般化する、何らかの追加構造を持つカテゴリです。フロベニオイドは、望月新一(2008)によって導入されました 。「フロベニオイド」という言葉は、フロベニウスとモノイドを組み合わせた造語です。フロベニオイド間の特定のフロベニウス射は通常のフロベニウス射の類似物であり、フロベニオイドの最も単純な例のいくつかは本質的にモノイドです。

M が可換モノイドである場合、 Nの元nがMの元 n を乗算することによって、正の整数のモノイドNが自然に作用します。Mのフロベニオイドは、 MとNの半直積です。このフロベニオイドの基礎となるカテゴリはモノイドのカテゴリであり、モノイドの各要素に対して 1 つのオブジェクトと 1 つの射を持ちます。標準フロベニオイドは、M が非負整数の加法モノイドである 場合のこの構成の特別なケースです。

基本フロベニオイドは、可換モノイドのフロベニオイドの一般化であり、基本カテゴリD上の可換モノイドの族 Φ による正の整数のモノイドの一種の半直積によって与えられます。応用において、カテゴリDは、グローバル フィールドの有限可分拡大のモデルのカテゴリであることもあり、 Φ はこれらのモデル上の直線束に対応し、 Nにおける正の整数nの作用は直線束の n乗を取ることによって与えられます。

フロベニオイドは、カテゴリCと基本フロベニオイドへの関数から構成され、大域体のモデル上の直線束と因子の​​挙動に関連するいくつかの複雑な条件を満たします。望月の基本定理の 1 つは、さまざまな条件下でフロベニオイドがカテゴリCから再構築できることを述べています。ポリフロベニオイドはフロベニオイドの拡張です。

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• 望月 真一 (2008)、「フロベニオイドの幾何学 I. 一般理論」、九州数学誌、62 (2): 293–400、doi : 10.2206/kyushujm.62.293、ISSN  1340-6116、MR  2464528
• 望月 真一 (2008)、「フロベニオイドの幾何学。II. ポリフロベニオイド」、九州数学誌、62 (2): 401–460、doi : 10.2206/kyushujm.62.401、ISSN  1340-6116、MR  2464529
• 望月 真一 (2009)、「エタール テータ関数とそのフロベニオイド理論的表現」、京都大学数理解析研究所、出版物、45 (1): 227–349、doi : 10.2977/prims/1234361159、ISSN  0034-5318、MR  2512782 望月 新一 (2011) コメント(PDF)

• エタール・シータ関数とは何ですか?