フランツ・タウリヌス

フランツ・アドルフ・タウリヌス（1794年11月15日 - 1874年2月13日）は、非ユークリッド幾何学に関する研究で知られるドイツの 数学者であった。

フランツ・タウリヌスは、エルバッハ・シェーンベルク伯爵の宮廷職員ジュリアス・エフライム・タウリヌスとルイーゼ・ユリアン・シュヴァイカートの息子でした。彼はハイデルベルク、ギーセン、ゲッティンゲンで法律を学びました。彼はケルンで私立学者として暮らしていました。^[1]

タウリヌスは、数学に関することのほか、ケーニヒスベルクの法学教授だった叔父のフェルディナント・カール・シュバイカート（1780年 - 1859年）と文通していた。シュバイカートは、平行線公理が満たされず、三角形の3つの角度の合計が2つの直角よりも小さいモデル（現在では双曲幾何学と呼ばれている）を研究した（ジョヴァンニ・ジローラモ・サッケリとヨハン・ハインリヒ・ランベルトに倣った）。シュバイカートは自分の研究（彼は「アストラル幾何学」と呼んだ）を出版することはなかったが、その主要原理の短い要約をカール・フリードリヒ・ガウスに手紙で送った。^[1]

シュヴァイカルトの研究に刺激を受けて、タウリヌスは虚数半径の「球面」上の幾何学モデルを研究し、これを「対数球面」（現在では双曲幾何学と呼ばれる）と呼んだ。彼は1825年に「平行線の理論」^{[R 1]}を、1826年に「幾何学の原初的要素」^{[R 2]を出版した。 [2]}たとえば、「幾何学の原初的要素」の66ページで、タウリヌスは双曲余弦法則を定義した。

${\displaystyle A=\operatorname {arccos} {\frac {\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)-\cos \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\cos \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}{\sin \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\sin \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}}}$

を解いて双曲関数を使うと、次の形になる^{[3] [4]}${\displaystyle \cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)}$

${\displaystyle \cosh \alpha =\cosh \beta \cosh \gamma -\sinh \beta \sinh \gamma \cos A}$

タウリヌスは、自身の対数球面幾何学をユークリッド幾何学と球面幾何学に次ぐ「第3の体系」と呼び、任意の定数に依存する体系が無数に存在することを指摘した。彼は自身の対数球面幾何学に矛盾が見当たらない点に気付きながらも、ユークリッド幾何学の特別な役割を確信していた。パウル・シュテッケルとフリードリヒ・エンゲル^[2]、そしてザカリアス^[5]によれば、タウリヌスは（ガウスとともに）非ユークリッド三角法の創始者としての功績を認められるべきであるが、彼の貢献は、非ユークリッド幾何学の主要な創始者であるニコライ・ロバチェフスキーやヤーノシュ・ボヤイの貢献と同レベルであるとは考えられない。

タウリヌスは1824年にガウスの考えについて手紙を書いた。返事の中でガウスはこの問題に関する自身の考えをいくつか述べ、さらにこのテーマを研究するようタウリヌスに勧めたが、同時に公にガウスを引用しないようにとも言った。タウリヌスがガウスに自分の著作を送ったとき、ガウスは返事をしなかった。シュテッケルによれば、それはおそらくタウリヌスが自分の本の序文でガウスに言及していたためだろう。^[6]さらにタウリヌスは友人や権威者に『幾何学原初素』のコピーを送った（シュテッケルはゲオルク・オームから肯定的な返事があったと報告している）。^{[1]認められなかったことに不満を抱いたタウリヌスは、その本の残りのコピーを焼き捨てた。シュテッケルとエンゲルが見つけた唯一のコピーは}ボン大学の図書館にあった。^{[2] 2015年に、}レーゲンスブルク大学によって「Geometriae prima elementa」の別のコピーがデジタル化され、オンラインで無料で利用できるようになった。^{[R 2]}

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「フランツ・タウリヌス」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学