フランシス水車

フランシス水車は水車の一種です。これは、ラジアルフローとアキシャルフローの概念を組み合わせた内向きフロー反動水車です。フランシス水車は最も一般的に使用されている水車であり、95%以上の効率を達成できます。^{[ 1 ]}

現代のフランシス水車のランナー設計に至るまでの過程は、1848年からおよそ1920年まで続いた。^{[ 1 ]} 1848年に新しい水車設計を考案したイギリス系アメリカ人のエンジニア、ジェームズ・B・フランシスにちなんで、1920年頃にフランシス水車として知られるようになった。 ^{[ 1 ]}

フランシス水車は主に発電に使用されます。発電機の出力は一般的に数キロワットから最大 1000 MW までですが、ミニ水力発電設備ではそれより低い場合もあります。最適な性能は、落差が 100 ～ 300 メートル (330 ～ 980 フィート) の場合に得られます。 [ 2 ]水圧^管の直径は1 ～ 10 m (3.3 ～ 32.8フィート)です。さまざまなタービンユニットの回転速度は 70 ～ 1000 rpmです。タービンの回転ランナーの外側にあるガイドゲートは、さまざまな発電速度に合わせてタービンを通過する水の流量を制御します。フランシス水車は通常、発電機から水を隔離するために垂直シャフトに取り付けられます。これにより、設置とメンテナンスも容易になります。^{[ 3 ]}    

様々な種類の水車は、1000年以上にわたり、あらゆる種類の製粉所の動力源として利用されてきたが、その効率は比較的低かった。19世紀に水力タービンの効率が向上したことで、水力タービンはほぼすべての水車用途に取って代わり、水力が利用可能な場所では蒸気機関と競合できるようになった。1800年代後半に発電機が開発されると、水力発電の可能性のある場所では、タービンは自然な発電源となった。

1826年、フランスの技術者ブノワ・フルネイロンは、高効率（80%）の外向き流式水力タービンを開発した。水はタービンランナーに接線方向に流され、回転する。同じくフランスの技術者ジャン＝ヴィクトル・ポンセレは、1820年頃に同じ原理を用いた内向き流式タービンを設計した。SB・ハウドは1838年に同様の設計で米国特許を取得した。

1848年、^{マサチューセッツ}州ローウェルの水車動力の繊維工場都市にある閘門運河会社の主任技師として働いていたジェームズ・B・フランシス[ ^{4 ]}は、これらの設計を改良してより効率的なタービンを作った。彼は科学原理と試験方法を適用して非常に効率的なタービン設計を生み出した。さらに重要なことに、彼の数学的および図解的計算方法はタービンの設計とエンジニアリングを改善した。彼の分析方法により、高効率タービンの設計が現場の水流と圧力（水頭）に正確に適合するようになった。

フランシス水車は、以下の主要部品で構成されています。

らせん状ケーシング：タービンのランナーを囲むらせん状のケーシングは、渦巻きケーシングまたはスクロールケーシングと呼ばれます。その全長にわたって、作動流体がランナーのブレードに衝突できるように、一定間隔で多数の開口部が設けられています。これらの開口部は、流体がブレードに衝突する直前に、流体の圧力エネルギーを運動エネルギーに変換します。ケーシングの断面積は円周に沿って均一に減少するため、流体がブレードに入るための開口部が多数設けられているにもかかわらず、一定の速度が維持されます。

ガイドベーンとステイベーン：ガイドベーンとステイベーンの主な機能は、流体の圧力エネルギーを運動エネルギーに変換することです。また、ランナーブレードに対して設計角度で流れを導く役割も果たします。

ランナーブレード：ランナーブレードはタービンの心臓部です。流体が衝突する中心部分であり、その衝撃による接線方向の力がトルクを生み出し、タービンのシャフトを回転させます。入口と出口におけるブレード角度の設計は、発電量に大きく影響する主要なパラメータであるため、細心の注意を払う必要があります。

ドラフトチューブ：ドラフトチューブは、ランナー出口と、タービンから水が排出される放水路をつなぐ導管です。その主な機能は、排出される水の速度を落とし、出口での運動エネルギーの損失を最小限に抑えることです。これにより、利用可能な水頭の著しい低下を招くことなく、タービンを放水路の水位より上に設置することが可能になります。

フランシス水車は反動水車の一種で、作動流体が高圧で水車に流入し、水車の羽根によって作動流体からエネルギーが抽出されるタイプの水車です。水車の羽根で発生する圧力変化によって流体からエネルギーの一部が失われ、これは反動度という式で表されます。残りのエネルギーは水車の渦巻きケーシングによって抽出されます。出口では、水は回転するカップ状のランナーに作用し、低速かつ低旋回で流出し、運動エネルギーや位置エネルギーはほとんど残っていません。水車の出口管は、水の流れを減速させ、圧力を回復させるように形状が工夫されています。

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  発電機に取り付けられたフランシス水車（外観図）
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  断面図。最小流量設定時のゲート（黄色）を示す。
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  断面図。ゲート（黄色）は全開設定の状態。

通常、流速（接線方向に対して垂直な速度）は全体を通して一定であり、すなわちV _f1 = V _f2であり、ドラフトチューブの入口での速度と等しくなります。オイラータービン方程式 E / m = e = V _w1 U ₁を使用します。ここで、eは流体の単位質量あたりのローターへのエネルギー伝達です。入口速度三角形から、

${\displaystyle V_{w1}=V_{f1}\cot \alpha _{1}}$

そして

${\displaystyle U_{1}=V_{f1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}),}$

したがって

${\displaystyle e=V_{f1}^{2}\cot \alpha _{1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}).}$

出口での単位質量あたりの運動エネルギー損失はV _f2 ² /2です。したがって、摩擦を無視すると、ブレード効率は次のようになります。

${\displaystyle \eta _{b}={e \over (e+V_{f2}^{2}/2)},}$

つまり

${\displaystyle \eta _{b}={\frac {2V_{f1}^{2}(\cot \alpha _{1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}))}{V_{f2}^{2}+2V_{f1}^{2}(\cot \alpha _{1}(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1}))}}\,.}$

反応度は、ブレードの圧力エネルギー変化と流体の全エネルギー変化の比として定義できます。^{[ 5 ]}これは、流体圧力エネルギーの全変化のうち、タービンのブレードで発生する割合を示す比率であることを意味します。残りの変化は、断面積が変化するタービンのステータブレードと渦巻きケーシングで発生します。たとえば、反応度が 50% の場合、流体の全エネルギー変化の半分がローターブレードで発生し、残りの半分がステータブレードで発生することを意味します。反応度がゼロの場合、ローターブレードによるエネルギー変化はゼロであり、ペルトン水車と呼ばれる別のタービン設計につながります。

${\displaystyle R=1-{\frac {V_{1}^{2}-V_{2}^{2}}{2e}}=1-{\frac {V_{1}^{2}-V_{f2}^{2}}{2e}}}$

上記の2番目の等式は、フランシス水車では流量が半径方向であるため成り立ちます。ここで、上記の「e」の値を代入し、${\displaystyle V_{1}^{2}-V_{f2}^{2}=V_{f1}^{2}\cot \alpha _{2}}$（として${\displaystyle V_{f2}=V_{f1}}$）

${\displaystyle R=1-{\frac {\cot \alpha _{1}}{2(\cot \alpha _{1}+\cot \beta _{1})}}}$

フランシス水車は、幅広い落差と流量に対応できるように設計できます。この汎用性と高い効率性により、フランシス水車は世界で最も広く使用されている水車となっています。フランシス型水車は、落差40～600m （130～2,000フィート）の範囲に対応し、接続される発電機の出力は数キロワットから1000MWまで変化します。大型フランシス水車は、与えられた水流量と落差で可能な限り最高の効率（通常90%以上（最大99% ^{[ 6 ]} ））で運転できるように、各サイトに合わせて個別に設計されます。  

ペルトン水車とは対照的に、フランシス水車は常に水で満たされた状態で最高の性能を発揮する。水車本体と排水路は、湖面や海面よりも低い位置に設置することができ、キャビテーションの発生を抑えることができる。

発電に加えて、揚水発電にも利用できます。揚水発電では、電力需要が低い時間帯に発電機（大型電動機）が駆動するタービン（ポンプとして機能）によって貯水池に水が満たされ、電力需要がピークに達した際に逆回転させて発電に利用されます。これらの揚水貯水池は、余剰電力を高所の貯水池に水の形で貯蔵する大規模なエネルギー貯蔵源として機能します。これは、一時的な余剰電力を貯蔵して後で利用できる数少ない方法の1つです。